常微分方程x''+Ax=B,其中AB为常数（B不为0的时候）,这样子的方程怎么解?我只需要这个,这是有关简谐振动的东东!我需要解的形式以及如何确定最后解的参量,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 06:25:38

常微分方程x''+Ax=B,其中AB为常数（B不为0的时候）,这样子的方程怎么解?我只需要这个,这是有关简谐振动的东东!我需要解的形式以及如何确定最后解的参量,
常微分方程
x''+Ax=B,其中AB为常数（B不为0的时候）,这样子的方程怎么解?我只需要这个,这是有关简谐振动的东东!我需要解的形式以及如何确定最后解的参量,

常微分方程x''+Ax=B,其中AB为常数（B不为0的时候）,这样子的方程怎么解?我只需要这个,这是有关简谐振动的东东!我需要解的形式以及如何确定最后解的参量,
这是个非齐次的二阶常微分方程,所以,先考虑他的齐次形式
我就假设是x对t求导了啊,那这个方程的齐次形式就可以写成
x''+Ax=0 借这个方程的时候设x=exp(mt) 就可以得到 x'=m*exp(mt) x''=(m^2)*exp(mt) 然后带回原方程就可以得到方程 m^2+A=0 然后你就可以得到 m1=+(-A)^(1/2),m2= -(-A)^(1/2)这个时候还要分类讨论,
如果你A小于零,那么 -A 就大于零 ,那么你上面方程的解就是两个的实根,这个时候你这个其次形式的方程的解的形式就是 yc=C1* exp(m1*x)+C2*exp(m2*x) C1 C2 都是常数
如果你A大于零（我也不知道简谐振动里允不允许有复数形式.） ,A大于零就是m为两个复根.那你就把m写成复数的形式,比如说m1=+i*A^(1/2) ,m2=-1*A(1/2)
那你的齐次形式的方程的解就是yc=B1*cos（A^(1/2)+B2*sin (A^(1/2)) B1 B2也都是常数
这个时候你再来考虑非齐次的形式也就是 x''+Ax=B 因为你的B是个常数,所以用待定系数法做就是设非齐次方程的特殊解为 yp=K0+ K1x然后yp‘=K1 yp''=0 代回原方程就解出K1=0,K0= B/A
然后这个非齐次方程的通解就是你见面求出来的那个yc加上这个yp
即y=yc+yp
目测是这样了.希望是对的.

常微分方程x''+Ax=B,其中AB为常数（B不为0的时候）,这样子的方程怎么解?我只需要这个,这是有关简谐振动的东东!我需要解的形式以及如何确定最后解的参量, 常微分方程求通解dx/dt=a*x+b*x^2其中a,b为常数.x是t的函数.若没有通解,请告知常微分方程常微分方程, 常微分方程常微分方程, 简单的常微分方程(a^2)w''(x)+A=0w(0)=0;w(l)=B其中w''是w的二阶,a,A,B均为常数 ◆微积分常微分方程求通解为xy = C1·e^x + C2·e^(-x)的微分方程常微分方程求解,急用!y''+ay+by^3=0,a,b为常数.这样一个常微分方程怎么求解?毕业设计急用!matlab能求出数值解吗? 常微分方程y'=(x+y)ln(x+y)-1 求解一个常微分方程x''+9x=tsin3t 求解常微分方程y'+by=c(b,c为常数)求y 要有一些过程 dy/dx=cos(x+y+1)常微分方程解常微分方程dy/dx=(x+y)^2 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y 常微分方程解dy/dx + y - x^2=0 解常微分方程xy‘’+y'=4x (dx/dt)=-x+t的一阶常微分方程是