已知x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:37:33

已知x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值
已知x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值

已知x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值
要使 lgx 和 lgy 有意义,必须 x > 0 ,y > 0 ,
则有:x/2 > 0 ,y/5 > 0 ;
因为,4*(x/2)*(y/5) ≤ (x/2+y/5)² = 1 ,
可得:xy ≤ 2.5 ,
所以,lgx+lgy = lg(xy) ≤ lg2.5 ,
即有:lgx+lgy 的最大值为 lg2.5 .

因为x/2+y/5=1,所以x=2-2y/5,
所以lgx+lgy=lg(xy)=lg(2-2y/5)y=lg[-0.8(y-1.25)^2+1.25]
当y=1.25,x=1.5 时,取ymax=lg1.25