COSX=X 怎么证明 在 区间 (0 1 ) 有值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:17:39

COSX=X 怎么证明 在 区间 (0 1 ) 有值
COSX=X 怎么证明 在 区间 (0 1 ) 有值

COSX=X 怎么证明 在 区间 (0 1 ) 有值
是有解吧?
cosx=x即cosx-x=0,所以方程COSX=X的解即函数f(x)=cosx-x的零点,
因为f(0)=1>0,且f(1)=cos1-1<0,由根的存在定理知,
f(x)在(0 1 )内必有零点,即COSX=X 怎么证明 在 区间 (0 1 ) 有解.
另外如果是填空题的话还可以看图像:
COSX=X 的解即函数y=cosx和函数y=x图象交点的横坐标,
通过画图也能看出,它们在(0,1)上有交点,即原方程在 (0,1)上有解.

因为y=x这条直线,与余弦函数的图像在这区间有交点,可以画图证明