过点(0,-2)的直线与抛物线y^2=8x交与AB两点,若线段AB中点的横坐标为2,AB=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:47:51

过点(0,-2)的直线与抛物线y^2=8x交与AB两点,若线段AB中点的横坐标为2,AB=
过点(0,-2)的直线与抛物线y^2=8x交与AB两点,若线段AB中点的横坐标为2,AB=

过点(0,-2)的直线与抛物线y^2=8x交与AB两点,若线段AB中点的横坐标为2,AB=
直线L过(0,-2),可设其方程为：y=kx-2
联立L与抛物线y^=8x的方程,消去y,可得到关于x的一元二次方程为：
k^x^-(4k+8)x+4=0 ※
题目要求两曲线交于A,B两点,无疑,A,B为不同的两点,如果设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2应该是上述方程的两个不等实根,则应该满足：
△=(4k+8)^-4k^*4>0
<=>k>-1（k≠0） ①
而根据韦达定理有：
x1+x2=(4k+8)/k^ ②
AB中点M的横坐标为2,则根据中点坐标公式可得：
(x1+x2)/2=2
联合②式,有：
(2k+4)/k^=2
<=>k=2或-1
结合①中k的取值范围,舍去k=-1,从而得到k的唯一值为：k=2
将其带入方程※,使方程化为：
x^-4x+1=0
∴x1+x2=4
x1*x2=1
<=>(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1*x2=12
<=>|x1-x2|=2√3
而根据弦长公式,可得：
|AB|=√(1+k^)*|x1-x2|=√(1+2^)*2√3=2√15

过点(0,2)与抛物线y^2=8x只有一个公共点的直线有几条?急,尽快 过点（0,2）与抛物线y=8x只有一个公共点的直线有多少条急求! 过点(0,2)与抛物线y^2=8x只有一个公共点的直线有几条?,为什么有一条直线是y=2啊? 过点P（0,2）的直线与抛物线y=x^2+1有几个公共点 求过点(-1,0),且与抛物线x^2=2y只有一个公共点的直线方程、 过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点? 求过点(-1,0),且与抛物线X^2=2Y只有一个公共点的直线方程 过点P(0,2)的直线与抛物线y=x²+1有几个公共点 已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),求过点A且与抛物线只有一个公共点的直线方程 已知抛物线y＾2=x,直线l过(0,1),且与抛物线只有一个公共点,求直线l的方程. 过点P(1,0)与抛物线y^2=x有且只有一个交点的直线有几条?过点P(0,1)与抛物线y^2=x有且只有一个交点的直线有几条? 过点(0,1)与抛物线y^2=mx只有一个公共交点的直线有几条 （m>0） 求过定点(0,1)且与抛物线Y^2=2X只有一个公共点的直线方程`` 过点(0,p)且与抛物线y^2=2px只有一个公共焦点的直线有? 求过点(-1,0),且与抛物线x^2=2y只有一个公共交点的直线方程 求过点(-1,0),且与抛物线x^2=2y只有一个公共交点的直线方程 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M(√￣3,0）的直线与抛物线相交与A.B两点 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与点A(x1,y1)B(x2,y2).则AB=