已知 △ABC中 AD是中线 E是AD的中线 BE的延长线交AC与F DG平行BF交AC于G 求证 AF=1/3AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 18:41:16

已知 △ABC中 AD是中线 E是AD的中线 BE的延长线交AC与F DG平行BF交AC于G 求证 AF=1/3AC
已知 △ABC中 AD是中线 E是AD的中线 BE的延长线交AC与F DG平行BF交AC于G 求证 AF=1/3AC

已知 △ABC中 AD是中线 E是AD的中线 BE的延长线交AC与F DG平行BF交AC于G 求证 AF=1/3AC
△ADG中,∵E是AD中点,BE∥DG,
∴F是AG中点(三角形中位线定理的逆定理)
同理,△CBF中,∵D是BC中点,DG∥BF,
∴G是FC中点,
∴AF=FG=GC
∴AF=1/2AC

因为D是BC中点,所以BD=DC,而BF平行于DG,
所以在三角形BFC中,根据三角形中位线定理,FG=GC;
E是AD中点,而EF平行于DG,
则在三角形ADG中,根据中位线定理,AF=FG;
则 AF=FG=GC , 而AF+FG+GC=AC,
等量代换得3AF=AC
由此,AF=1/3AC
大功告成!...

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因为D是BC中点,所以BD=DC,而BF平行于DG,
所以在三角形BFC中,根据三角形中位线定理,FG=GC;
E是AD中点,而EF平行于DG,
则在三角形ADG中,根据中位线定理,AF=FG;
则 AF=FG=GC , 而AF+FG+GC=AC,
等量代换得3AF=AC
由此,AF=1/3AC
大功告成!

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已知:AD是△ABC的中线,E是AD的中点,求证:PC=2AF 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证:AF=E如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证:AF=EF 已知,△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD>1/2(AB+AC) 在△ABC中,AD是中线,已知AB=4,AC=8,求AD的取值范围. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 在△ABC中,已知AD是BC边上的中线,试说明:AD<1/2(AB+AC) 已知:如图,在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F 若BE=CF,证明:AD是△ABC的中线 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 已知 △ABC中 AD是中线 E是AD的中线 BE的延长线交AC与F DG平行BF交AC于G 求证 AF=1/3AC 已知三角形ABC中,AD是中线,点E是AD的中点,连结CE并延长交AB于点F,求证:BF=2AF 已知在△ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是 已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,延长AD到E,使DE=AD.猜想AB与CE的大小及位置关系,并证明你的结论 已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点,求证AF=1/2FC 如图,已知在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,并且∠EAC=∠B,CE=CD.试说明DC是AD,AE的比例中项 已知,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,点F是BE延长线与AC的交点,求证AF=二分之一FC 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD