证明9^n-5能被4整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:49:59

证明9^n-5能被4整除
证明9^n-5能被4整除

证明9^n-5能被4整除
原式=(2*4+1)^n-5
把(2*4+1)^n用二项式定理展开,其中n-1项都含有2*4,能被4整除
剩下一项是1,减去5,等于-4,也能被4整除
得证

反正n=1可以。

证明：
9^n-5
=(8+1)^n-5
展开
=8k+1-5 k是整数
=8k-4
=4(2k-1) 2k-1是整数
∴ 9^n-5能被4整除这是怎么展开啊，怎么就变成8k+1-5 了二项式定理啊
如果没学过
(8+1)^n
展开后，共有n+1项，除最后一项外，都有8
∴ 可以写成8K+1的...

全部展开

证明：
9^n-5
=(8+1)^n-5
展开
=8k+1-5 k是整数
=8k-4
=4(2k-1) 2k-1是整数
∴ 9^n-5能被4整除

收起

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