用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 06:08:28
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
证明 :当n=1时
3^(4n+2)+5^(2n+1)=854,能整除14
假设,当n=k时,能满足
3^(4k+2)+5^(2k+1),能整除14
当n=k+1时
3^(4(k+1)+2)+5^(2(k+1)+1)
=3^((4k+2)+4)+5^((2k+1)+2)
=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)
因为3^(4k+2)+5^(2k+1)能整除14,所以上式能整除14(56是14的倍数)
证毕.
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
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用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明1+n/2
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