不等式证明速进!如何证明bc/(a^2(b+c))+ac/(b^2(a+c))+ba/(c^2(b+a))>=1/2(1/a+1/b+1/c)没有错的。（a分之一+b分之一+c分之一）的2分之一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:42:28

不等式证明速进!如何证明bc/(a^2(b+c))+ac/(b^2(a+c))+ba/(c^2(b+a))>=1/2(1/a+1/b+1/c)没有错的。（a分之一+b分之一+c分之一）的2分之一
不等式证明速进!
如何证明bc/(a^2(b+c))+ac/(b^2(a+c))+ba/(c^2(b+a))>=1/2(1/a+1/b+1/c)
没有错的。（a分之一+b分之一+c分之一）的2分之一

不等式证明速进!如何证明bc/(a^2(b+c))+ac/(b^2(a+c))+ba/(c^2(b+a))>=1/2(1/a+1/b+1/c)没有错的。（a分之一+b分之一+c分之一）的2分之一
a,b,c都是正数吧.
证明：
令a=1/x,b=1/y,c=1/z
那么原不等式即为：
x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)>=(1/2)(x+y+z)
根据柯西不等式：
[(y+z)+(x+z)+(x+y)][x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)]>=(x+y+z)^2
∴2(x+y+z)[x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)]>=(x+y+z)^2
即：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)>=(1/2)(x+y+z)
等号当且仅当x=y=z时成立.
故原不等式得证,当且仅当a=b=c时取等号.

化简

你这不等式后面那部分有点奇怪，确定没写错吗？

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