作业帮等价无穷小代换求极限lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2] 看不懂,这步有代换吗,谁换谁还有高数有什么好的习题（要有详解）的书吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:51:16
等价无穷小代换求极限lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2] 看不懂,这步有代换吗,谁换谁还有高数有什么好的习题（要有详解）的书吗
等价无穷小代换求极限
lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]
=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2]
看不懂,这步有代换吗,谁换谁
还有
高数有什么好的习题（要有详解）的书吗
等价无穷小代换求极限lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2] 看不懂,这步有代换吗,谁换谁还有高数有什么好的习题（要有详解）的书吗
这样的题目指接板用罗比达法则即可,用不着等价无穷小代换
lim(x→0)[(sinx-x)/x³]
=lim(x→0)[(cosx -1)/(3x²)]
=lim(x→0)[(-sinx)/(6x)]
=-1/6
这道题，可以再用一次罗比达法则，
=lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]
=lim（x趋于0）[(-sinx)/(6x)] =-1/6
或者用等价无穷小 xx->0时 1-cosx 与（x^2)/2等价
于是原式=
lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]
=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2]
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这道题，可以再用一次罗比达法则，
=lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]
=lim（x趋于0）[(-sinx)/(6x)] =-1/6
或者用等价无穷小 xx->0时 1-cosx 与（x^2)/2等价
于是原式=
lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]
=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2]
=lim（x趋于0）[( - x^2 /2)/3x^2]
=-1/6
基本上常用的方法课后题都能涉及到，所以最起码要好好看书
收起
sinx=x-(x^3)/6 x趋于0