若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,求x/y+z/t的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:22:57
若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,求x/y+z/t的最小值
若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,求x/y+z/t的最小值
若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,求x/y+z/t的最小值
x/y+z/t>=1/y+z/10000>=2*(1/y *z/10000)^(1/2)>=1/50,(这里利用到z/y>=1)
下面检查等号能否取到 取x=1,t=10000,y=z,且 1/y=z/10000(基本不等式取等号条件)
得到y=z=100.
对最小值情况进行分析,可知x要尽量小,而t要尽量大,x=1,t=10000;
由1/y+z/10000且y<=z可知,z固定的时候,y=z时可取最小值,所以问题变成:
1/x+x/10000,当1<=x<=10000时取最小值,由均值不等式可知当1/x=x/10000即x=100时1/x+x/10000有最小值,且最小值为2*{[(1/x)*(x/10000)]^(1/2)}=0....
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对最小值情况进行分析,可知x要尽量小,而t要尽量大,x=1,t=10000;
由1/y+z/10000且y<=z可知,z固定的时候,y=z时可取最小值,所以问题变成:
1/x+x/10000,当1<=x<=10000时取最小值,由均值不等式可知当1/x=x/10000即x=100时1/x+x/10000有最小值,且最小值为2*{[(1/x)*(x/10000)]^(1/2)}=0.02
所以x/y+z/t最小值为0.02,此时x=1,y=z=100,t=10000
收起
luoguo
x=1, t=10000, x/y=z/t, y=z=100, (最小值) x/y+z/t=1/50.