若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,求x/y+z/t的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:22:57

若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,求x/y+z/t的最小值
若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,求x/y+z/t的最小值

若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,求x/y+z/t的最小值
x/y+z/t>=1/y+z/10000>=2*(1/y *z/10000)^(1/2)>=1/50,(这里利用到z/y>=1)
下面检查等号能否取到 取x=1,t=10000,y=z,且 1/y=z/10000(基本不等式取等号条件)
得到y=z=100.

对最小值情况进行分析,可知x要尽量小,而t要尽量大,x=1,t=10000;
由1/y+z/10000且y<=z可知,z固定的时候,y=z时可取最小值,所以问题变成:
1/x+x/10000,当1<=x<=10000时取最小值,由均值不等式可知当1/x=x/10000即x=100时1/x+x/10000有最小值,且最小值为2*{[(1/x)*(x/10000)]^(1/2)}=0....

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对最小值情况进行分析,可知x要尽量小,而t要尽量大,x=1,t=10000;
由1/y+z/10000且y<=z可知,z固定的时候,y=z时可取最小值,所以问题变成:
1/x+x/10000,当1<=x<=10000时取最小值,由均值不等式可知当1/x=x/10000即x=100时1/x+x/10000有最小值,且最小值为2*{[(1/x)*(x/10000)]^(1/2)}=0.02
所以x/y+z/t最小值为0.02,此时x=1,y=z=100,t=10000

收起

luoguo

x=1, t=10000, x/y=z/t, y=z=100, (最小值) x/y+z/t=1/50.

若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,求x/y+z/t的最小值 正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明2x+y≤1 2y+x≤1 2z+x≤1题目错了,是正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明1/(2x+y)+1/(2y+x)+1/(2z+y)-3≥0 已知非负实数x,y,z满足x+y+z=3 (2),求证x^2/(1+x^4)+y^2/(1+y^4)+z^2/(1+z^4)≤1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z) 线性规划数学题:实数x,y满足x-y+1≤0,x>0,y≤2,若实数x,y满足x-y+1≤0,x>0,y≤2(1)若z=y/x,求z的取值范围(2)若z=x平方+y平方,求z取值范围(3)若z=(y+x)/(y-x),求z的取值范围 若实数x,y满足x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,目标函数z=x+y z的最大值为目标函数z=x-y z的最大值为z=根号x平方+y平方 z的最大值为 若实数X,Y满足{ x-y-1≤0,x+y-3≤0,x≥1,则函数z=2x-y的最大值 已知实数X,Y满足 X+Y-3≥0X-Y+1≥0X≤11.若Z=2X+Y求Z的最大和最小值2.若Z=X的2次方+Y的2次方求Z的最大和最小值3.若Z=X分之Y求Z的最大和最小值 已知复数z=x+yi,实数x,y满足x≥1,y≤2,x-y≤1,则|z-4|的最小值是 若实数x,y满足x≤2,y≤2,x+y≥2,则目标函数z=y/x+1的最大值是 若实数x,y满足约束条件|x|+|y|≤1,则z=x^2+y^2-2x-2y的最大值为多少 若x,y,z满足x2+2y2+z2≤2xy-2y+4Z,求x,y,z 设实数x,y满足2x+y≤4,x-y≥-1,x-2y≤2,则z=x+y的最大值为 已知整数x、y、z,满足x≤y<z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4,|x-y|+|y-z|+|z-x|=2,求x^2+y^2+z^2的值. 整数x、y、z满足x≤y<z|x+y|+|y+z|+|z+x|=4|x-y|+|y-z|+|z-x|=2求x²+y²+z² 已知整数x,y,z满足x≤y<z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4 |x-y|+|y-z|+|z-x|=2 那么x²+y²+z²的值 若实数xy满足x-y+1≥0,x+y≥0,x≤0,则z=3“x+2y的最小值是多少 若实数xy满足x-y 1≥0,x y≥0,x≤0,则z=3“x 2y的最小值是多少 关于线性规划,若实数x,y满足 x-y+1≥0,x+y≥0,x≤0.则z=2x-y的最小值是?关于线性规划,若实数x,y满足 x-y+1≥0,x+y≥0,x≤0.则z=2x-y的最小值是?最好画个图,来个解析……