△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC于点D.(1)猜想线段CD与线段AP的长有何关系?并加以说明.(2)如图2,点P在线段AB延长线上,点Q在线段AC上,则(1)中的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 11:17:57
△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC于点D.(1)猜想线段CD与线段AP的长有何关系?并加以说明.(2)如图2,点P在线段AB延长线上,点Q在线段AC上,则(1)中的
△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC于点D.
(1)猜想线段CD与线段AP的长有何关系?并加以说明.
(2)如图2,点P在线段AB延长线上,点Q在线段AC上,则(1)中的猜想还成立吗?说明原因.
图
△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC于点D.(1)猜想线段CD与线段AP的长有何关系?并加以说明.(2)如图2,点P在线段AB延长线上,点Q在线段AC上,则(1)中的
(1)线段CD与线段AP相等 过P点做AC的平行线 交线段BC于M 可知三角形BPM也是等边三角形 所以 PM=BP=2CQ 又知PM平行于CQ 得三角形DCQ与DMP相似 可得CD = CM 而三角形BPM与
BAC相似 CM=AP 所以 CD=AP
(2)相等 过点P做AC的平行线 交BC的延长线于M 以下做法同第一问类似 相信你能做出来
(1)CD=AP,
证明:过P点做PH∥BC则有 ∠PHQ=∠QCD ∠HQP=∠DQC
∵△ABC是等边三角形 ∴△APH是等边三角形 ∴AH=AP
∵AC=AB ∴AC-AH=AB-AP ∴ BP=CH
又∵BP=2CQ ∴BP-CQ=CQ=QH ...
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(1)CD=AP,
证明:过P点做PH∥BC则有 ∠PHQ=∠QCD ∠HQP=∠DQC
∵△ABC是等边三角形 ∴△APH是等边三角形 ∴AH=AP
∵AC=AB ∴AC-AH=AB-AP ∴ BP=CH
又∵BP=2CQ ∴BP-CQ=CQ=QH
∴△PHQ≌△DQC
∴CD=PH=AP
(2)成立
证明:过Q点做QF∥BC交AB与点F,过D做DH∥AB交AC于点H,则有
∵△ABC是等边三角形
∴CQ=BF ∴PF/PB=PQ/PD=1/2
∴PD=2DQ ∴PQ=DQ
∵DH∥AB
∴∠APQ=∠QDH ∠PQA=∠HQD
∴△PAQ≌△HQD
∴AP=DH=CD(因为△CHD是等边三角形)
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