证明圆上两切线交成定角,则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 03:18:50
证明圆上两切线交成定角,则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆.
证明圆上两切线交成定角,则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆.
证明圆上两切线交成定角,则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆.
已知:圆O的两条切线PA,PB的交角∠APB=α,A.B为切点.
求证:交点P的轨迹是圆O的一个同心圆.
证明: 连接OP,则有在直角三角形OPA中有:
OP=OA/sina
因为OA和α都是定值,
OP也是定值,
即点P在以O为圆心的圆上,
∴P点轨迹和已知圆是同心
证明:设圆的圆心是O,半径是r,交点是P,二条切线分别是PA,PB,角APB=2a.(是定角)
连接OP,则有在直角三角形OPA中有: sina=OA/OP
即有OP=OA/sina=r/sina
由于r和a都是定值,则有OP也是定值,即点P在以O为圆心的圆上,同时也就证明了轨迹和已知圆是同心圆.
设圆方程x^2+y^2=r^2
两切线交于点C(X,Y).,交圆分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
连接OC,
由于两切线交成定角,所以OC为交角角平分线
则
由于r为定值,
则交点的...
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设圆方程x^2+y^2=r^2
两切线交于点C(X,Y).,交圆分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
连接OC,
由于两切线交成定角,所以OC为交角角平分线
则
由于r为定值,
则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆。
收起
图给我,没图没得答