已知动圆过定点F(0,2),且与直线L:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹方程(2)若AB是轨迹C的动弦,且A、B为切点作轨迹C的切线设两切线交点为Q,证明:AQ⊥BQ.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:45:05
已知动圆过定点F(0,2),且与直线L:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹方程(2)若AB是轨迹C的动弦,且A、B为切点作轨迹C的切线设两切线交点为Q,证明:AQ⊥BQ.
已知动圆过定点F(0,2),且与直线L:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹方程
(2)若AB是轨迹C的动弦,且A、B为切点作轨迹C的切线设两切线交点为Q,证明:AQ
⊥BQ.
已知动圆过定点F(0,2),且与直线L:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹方程(2)若AB是轨迹C的动弦,且A、B为切点作轨迹C的切线设两切线交点为Q,证明:AQ⊥BQ.
(1)以F为焦点,L为准线的抛物线:x^2=2py,p/2=2,p=4
x^2=8y
(2)条件应该是:AB为过F的动弦.
此时,令P为AB中点,则若M、N、S分别为A、P、B在L上射影,
那么PN=(AM+BS)/2=AP=PB,角ANB为直角
所以NA、NB分别平分角MAB、SBA
所以NA、NB为切线,所以N=Q
(1)设动圆圆心为(x,y)
(y+2)^2=(x-0)^2+(y-2)^2
解得轨迹方程x^2=8y
(2)
x^2=8y