用重积分计算2x+2y+z=2,x=0,y=0,z=0所围成的四面体的体积急用,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:32:20

用重积分计算2x+2y+z=2,x=0,y=0,z=0所围成的四面体的体积急用,谢谢
用重积分计算2x+2y+z=2,x=0,y=0,z=0所围成的四面体的体积
急用,谢谢

用重积分计算2x+2y+z=2,x=0,y=0,z=0所围成的四面体的体积急用,谢谢
V=∫∫∫1dV 积分区域为题设中的体积
用先二后一法计算
=∫dz∫∫dxdy (z从2到0,x,y为投影区域)
由2x+2y+z=2可知投影区域为2x+2y=2-z
将投影区域带入上式中的二重积分即可
∫∫dxdy(区域为x+y=1-z/2)
=∫dx∫dy(x从0到1-z/2,y从0到1-x-z/2)
=∫1-x-z/2 dx (x从0到1-z/2)
=(1-z/2)-1/2(1-z/2)^2-z/2(1-z/2)
=1-z/2-1/2(1-z+z^2/4)-z/2+z^2/4
=1-z/2-1/2+z/2-z^2/8-z/2+z^2/4
=1/2-z/2+z^2/8
所以V=∫1/2-z/2+z^2/8 dz (z从2到0)
下面自己算吧!

(提示:∫(a,b)表示从a到b的积分)
四面体的体积V=∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy∫(0,2-2x-2y)dz
=2∫(0,1)dx∫(0,1-x)(1-x-y)dy
=∫(0,1)[2(1-x)y-y²]|(0,1-x)dx
=∫(0,1)[2(1-x)²...

全部展开

(提示:∫(a,b)表示从a到b的积分)
四面体的体积V=∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy∫(0,2-2x-2y)dz
=2∫(0,1)dx∫(0,1-x)(1-x-y)dy
=∫(0,1)[2(1-x)y-y²]|(0,1-x)dx
=∫(0,1)[2(1-x)²-(1-x)²]dx
=∫(0,1)(1-x)²dx
=[-(1-x)³/3]|(0,1)
=0+1/3
=1/3.

收起

用重积分计算2x+2y+z=2,x=0,y=0,z=0所围成的四面体的体积急用,谢谢 2重积分求体积计算x=0 y=0 x=1 y=1所围成的柱体被平面Z=0 2x+3y+z=6截得的体积? 问一道球面座标求重积分的题目Ω:={(x,y,z):x^2+y^2+z^2 关于曲面积分计算曲面积分∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中积分区域为锥面z=√x^2+y^2介于0 求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做) 重积分的问题.求体积一个立体的底面边界为y=2x,y=x^2+3,x=0,x=2.它的侧面是垂直的.它的表面为 z=2x^2+y.计算它的体积.应该是要用三重积分。 2重积分求体积````简单的!z=x^2+2y^2和z=6-2x^2-y^2的体积```````不用算出来!是曲面```是用2重积分算```! 求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成. 求三重积分x^2+y+z,积分区域为2z=x^2+y^2,z=4 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2 用2重积分求面积计算以XOY为底,x*2+y*2=ax围成的闭区域为底 与曲面z=x*2+Y*2为顶所围的体积? 计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0 用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 曲面积分 ∫∫(2x+z)dydz+zdxdy 积分区域:z=x^2+y^2(0 怎样用重积分算出四维球x^2+y^2+z^2=w^2错了,是x^2+y^2+z^2+w^2 重积分求体积求由x^2+y^2+z^2=2与z=x^2+y^2所围立体的体积 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)