一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.1、求证：EFGH为平行四边形2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?3、在什么情况下,EFGH为矩形?4、在

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 06:38:16

一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.1、求证：EFGH为平行四边形2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?3、在什么情况下,EFGH为矩形?4、在
一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.
1、求证：EFGH为平行四边形
2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?
3、在什么情况下,EFGH为矩形?
4、在什么情况下,EFGH为正方形?
5、若AC=BD=a,求四边形EFGH周长.

一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.1、求证：EFGH为平行四边形2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?3、在什么情况下,EFGH为矩形?4、在
1.证明：
因为平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H
所以EF//AC ,GH//AC
EH//BD ,FG//BD
故EFGH为平行四边形得证.
2.当E、F、G、H分别为空间四边形的边AB、BC、CD、DA的中点时四边形EFGH能为菱形.证明：
由题有 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD
得 HG==AC*DH/AD EH=AH*BD/AD
要使四边形EFGH能为菱形,必须有HG=EH
又 AC=BD 已知
故需有DH=AH 即H为AD中点
同理有 E、F、G分别为AB、BC、CD中点.
3.条件：AC垂直BD 证明：
因为EF//AC ,GH//AC
EH//BD ,FG//BD
由AC垂直BD 得 EF垂直EH ,EF垂直FG ,GH垂直EH ,GH垂直FG
故EFGH为矩形
4.条件：AC=BD 且 AC垂直BD 证明：
由第二问得当 AC=BD 时 EFGH为菱形,有EG垂直FH
由第三问得当 AC垂直BD时 EFGH为矩形,有四边形EFGH四个角都为直角
由上述两点得EFGH为正方形
由 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD 得 EH+GH=AC
四边形EFGH周长=2*(EH+GH)=2*AC=2a
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已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等,求AC与平面BCD所成的角的一平面与空间四边形ABCD的对角线AC,BD都平行,且四边形的边AB,AC,CD,DA分别交于E,F,G,H,求证EFGH是平行四边形已知空间四边形abcd的各边及对角线相等,求ac与平面bcd所成角的余弦值已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等,求AC与平面BCD所成角的余弦值一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.1、求证：EFGH为平行四边形2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?3、在什么情况下,EFGH为矩形?4、在立体几何已知四边形ABCD是空间四边形,E,F是对角线AC上不同的两点已知四边形ABCD是空间四边形,E,F是对角线AC上不同的两点.求证:BE与DF是异面直线. 空间四边形ABCD的各边及对角线相等,求AB与平面BCD所成角的余弦值直线与平面平行的判定和性质如图所示,一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行,且交空间四边形AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H（1）若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?（2）在什么情况下,四边形EFGH 一平面截空间四边形的四条边得到四个交点,如果该空间四边形只有一条对角线与这个平面平行,那么这四个交点围成的四边形是A,梯形 B,菱形 C,平行四边形 D,任意四边形空间四边形ABCD中,平行于对角线AC,BD的平面分别交AB,BC,CD,DA 于E,F,G,H,且AC垂直于BD,AC=2,BD=4.求四边形EFGH面积的最大值. 求证空间四边形ABCD的对角线AC和BD是异面直线空间四边形ABCD的变长和对角线相等,求证:BD⊥AC 空间四边形ABCD的两条对角线AC=a,BD=b,（0 空间四边形ABCD的边长为2,且对角线BD=2,AC=根号2,求AC与BD的距离. 在空间四边形ABCD中,各边长均为a,对角线BD=根号2a,AC=a,求异面直线BD与AC的夹角一个平面截空间四边形的四边得四个交点,如果该空间四边形仅有一条对角线与截面平一平面截空间四边形得到四个交点,如果该空间四边形只有一条对角线与这个平面平行,那么这四个交点围成的四边形是＿＿空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E是AC的中点,则平面BDE与平面ABC的位置关系.