已知2^6+2^10+2^n是一个完全平方数,试写出两个符合要求的自然数n的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:43:32

已知2^6+2^10+2^n是一个完全平方数,试写出两个符合要求的自然数n的值
已知2^6+2^10+2^n是一个完全平方数,试写出两个符合要求的自然数n的值

已知2^6+2^10+2^n是一个完全平方数,试写出两个符合要求的自然数n的值
n=0,n=9,n=12
由2^6+2^10+2^n=(2^5)^2+2*2^5+2^n可知当n=0时,(2^5)^2+2*2^5+1=(2^5+1)^2是一个完全平方数.
由2^6+2^10+2^n=2^6(1+2^4+2^(n-6)),可知如果2^6+2^10+2^n是一个完全平方数,则1+2^4+2^(n-6)也是一个完全平方数,
由1+2^4+2^(n-6)=1+2*2^3+2^(n-6),故当n-6=6时,1+2*2^3+2^6=(1+2^3)^2是一个完全平方式,由n-6=6解得n=12.
再由1+2^4+2^(n-6)=1+2^4+2*2^(n-7),故当n-7=2时,1+2^4+2*2^2=(1+2^2)^2是一个完全平方式,由n-7=2解得n=9.
n=0,n=9,n=12时2^6+2^10+1,2^6+2^10+2^9,2^6+2^10+2^12均是一个完全平方数.

(2^5)^2+2*(2^5)*1+(2^0)^2=2^6+2^10+2^n
(2^5+2^0)^2=2^6+2^10+2^n
所以n=0
(2^3)^2+2*(2^3)*(2^6)+（2^6）^2=2^6+2^10+2^n
（2^3+2^6）^2=2^6+2^10+2^n
所以n=12

已知n为整数,试说明(n^2+3n)^2+2n^2+6n+1是一个完全平方数 已知n为整数试说明(n∧2+3n)∧2+2n∧2+6n+1是一个完全平方数 已知n为整数,试说明﹙n²＋3n﹚²＋2n²＋6n＋1是一个完全平方数 已知n为整数,试说明（n²+3n）² +2n²+6n+1是一个完全平方数 已知n为整数,试说明(n²+3n)²+2n²+6n+1是一个完全平方式 已知2^6+2^10+2^n是一个完全平方数,试写出两个符合要求的自然数n的值 已知2的6次方+2的10次方+2的n次方是一个完全平方数,试写出两个符合要求的自然数n的值 已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则n的值为? 已知a^2-nab+64b^2是一个完全平方式,则n等于 已知5x²+10(n+2)x+40n是一个关于x的完全平方式,求常数n的值 证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数 已知2^8+2^n+2^10是完全平方式,求n的值 已知:n是正整数,n^2+17是完全平方数,求n 证明：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1是一个完全平方式. 若2^6+2^8+2^n是一个完全平方数求n的值 x的2次方+6X+n是一个完全平方公式n=? 已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n.快呀, 已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n.