计算第一曲线积分∫xyds,其中C是由y等于x平方,y=0和x=1所围曲边三角形的整个边界.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:47:19
计算第一曲线积分∫xyds,其中C是由y等于x平方,y=0和x=1所围曲边三角形的整个边界.
计算第一曲线积分∫xyds,其中C是由y等于x平方,y=0和x=1所围曲边三角形的整个边界.
计算第一曲线积分∫xyds,其中C是由y等于x平方,y=0和x=1所围曲边三角形的整个边界.
O(0,0) A(1,1) B(1,0)
∮L xy ds= ∮OA xyds +∮AB xyds +∮BO xyds
∮AB xyds =0 ∮BO xyds=0
∮L xy ds= ∮OA xyds =∫(0,1) x^3[1+(x^2)'^2]^(1/2)dx
=∫(0,1) x^3(1+4x^2)^(1/2)dx
令 x=1/2tant
∫ x^3(1+4x^2)^(1/2)dx
=1/16 ∫ tan^3tsec^3tdt
=1/16 ∫ tan^2tsect^2t dsect
=1/16 ∫ (sec^2t-1)sec^2t dsect
=1/16 ∫ (sec^4t-sec^2t ) dsect
0
=1/16 [1/5 sec^5t -1/3 sec^3t] (sect 的 下限 0 上限 5^(1/2) )
=[15*5^(1/2)-5]/48
这是最基本的方法 算的好累 结果也不知道对不对 不过过程就是这样的
望采纳
原函数就是y=1\3x^3
把1 0带入 用 1的值减0的值
也就是1/3