计算第一曲线积分∫xyds,其中C是由y等于x平方,y=0和x=1所围曲边三角形的整个边界.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:47:19

计算第一曲线积分∫xyds,其中C是由y等于x平方,y=0和x=1所围曲边三角形的整个边界.
计算第一曲线积分∫xyds,其中C是由y等于x平方,y=0和x=1所围曲边三角形的整个边界.

计算第一曲线积分∫xyds,其中C是由y等于x平方,y=0和x=1所围曲边三角形的整个边界.
O(0,0) A(1,1) B(1,0)
∮L xy ds= ∮OA xyds +∮AB xyds +∮BO xyds
∮AB xyds =0 ∮BO xyds=0
∮L xy ds= ∮OA xyds =∫(0,1) x^3[1+(x^2)'^2]^(1/2)dx
=∫(0,1) x^3(1+4x^2)^(1/2)dx
令 x=1/2tant
∫ x^3(1+4x^2)^(1/2)dx
=1/16 ∫ tan^3tsec^3tdt
=1/16 ∫ tan^2tsect^2t dsect
=1/16 ∫ (sec^2t-1)sec^2t dsect
=1/16 ∫ (sec^4t-sec^2t ) dsect
0 ∮L xy ds= ∮OA xyds =∫(0,1) x^3(1+4x^2)^(1/2)dx
=1/16 [1/5 sec^5t -1/3 sec^3t] (sect 的 下限 0 上限 5^(1/2) )
=[15*5^(1/2)-5]/48
这是最基本的方法 算的好累 结果也不知道对不对 不过过程就是这样的
望采纳

原函数就是y=1\3x^3
把1 0带入 用 1的值减0的值
也就是1/3

计算第一曲线积分∫xyds,其中C是由y等于x平方,y=0和x=1所围曲边三角形的整个边界. 计算第一型曲线积分,xyds,其中C是以直线 x=0,y=0,x=4,y=2所构成的矩形曲线 ∫xyds,其中L是由直线x=0,y=0,x=4,y=2所构成的闭合回路,求弧长曲线积分 计算对弧长曲线积分∫xyds其中C为抛物线2x=y^2上由点A(1/2,-1)到点B(2,2)的一段弧 L是由直线X=0,Y=0,X=2.Y=4构成的正向矩形回路,计算(积分符号)xyds,急,求详细是计算计算∫L ydx 计算曲线积分∫C[y^2+xe^(2y)]dx+[x^2e^(2y)+1]dy,其中C是沿第一象限半园弧(x-2)^2+y^2=4,由点O(0,0)到点A(4,0)的一段弧.我做出的答案是-8/3,而答案是56/3,希望大家帮下忙验证下结果! 第一类曲线积分的计算问题设L是正方形边界:|x|+|y|=a(a>0),则I=∫(L)xyds=?我知道由于其对称性I=0,但是如果分段计算,在第一象限,I=4∫(0 a)x(a-x)√(1+1^2)dx=4√2∫(0 a)(ax-x^2)dx=4√2(a^3/6)=(2√2/3)a^3为 设平面曲线L为椭圆x²/4+y²/3=1,则曲线积分∫2xyds= 计算对弧长∫cxds的曲线积分 ,其中C是抛物线y=x2上由点A(0,0)到点B(2,4)的一段弧 一道利用 格林公式 计算曲线积分的题目∫ (y²+x乘以e的2y次方)dx+(x²乘以e的2y次方+1)dy其中L是沿第一象限半圆弧(x-2)²+ y²=4,由点O(0,0)到点A(4,0)的一段弧.一下几点不 计算曲线积分∮y²/2dx+2xydy,其中C是由y=x²与y=x所围成的闭区域,取逆时针.要最后结果.过程可从简. 选用适当的积分计算下列积分∫∫(y²/x²)dσ,其中D是由直线x=2, y=x 及曲线xy=1 所围成的闭区域 计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为右半单位圆周,答案是π/2, 计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点O(0,0) 答案是e^派-1 重积分的计算 题目是求∫∫(e的y次方)dxdy 其中D是由曲线y=1直线y=x和y=0 计算积分∫∫ e^x^2dxdy,其中D是由曲线y=x^3与直线y=x在第一象限内围成的闭区域即:e的x方的平方,(∫∫ 下边是D)着急 计算微积分的双重积分计算∫∫(第2个∫右下角还有个d) xdxdy ,其中d是由曲线 y=x,y的平方=x所围的区域. 曲线积分计算∮LxdL,其中L是由y=x与y=x^2所围城区域的整个边界