如图,分别以三角形ABD的两边AB、AD为直角边向两侧做两个等腰直角三角形,:三角形ABC和三角形ADE,连接CD、BE.问:你认为CD和BE有何数量关系与位置关系,并证明你的结论好的分会追加我要详细
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:49:40
如图,分别以三角形ABD的两边AB、AD为直角边向两侧做两个等腰直角三角形,:三角形ABC和三角形ADE,连接CD、BE.问:你认为CD和BE有何数量关系与位置关系,并证明你的结论好的分会追加我要详细
如图,分别以三角形ABD的两边AB、AD为直角边向两侧做两个等腰直角三角形,:三角形ABC和三角形ADE,连接CD、BE.
问:你认为CD和BE有何数量关系与位置关系,并证明你的结论
好的分会追加
我要详细的过程
谢谢
如图,分别以三角形ABD的两边AB、AD为直角边向两侧做两个等腰直角三角形,:三角形ABC和三角形ADE,连接CD、BE.问:你认为CD和BE有何数量关系与位置关系,并证明你的结论好的分会追加我要详细
由题意可得 AC=AB AE=AD ∠ABC=∠DAE(直角三角形的两个直角)
所以 ∠ABC+∠DAB=∠DAE+∠DAB
因为 AC=AB ∠DAC=∠EAB AE=AD (三角形全等SAS)
所以可得 △DAC≌△EAB
∴ CD=BE
设AD与BE相交点为H
∠FHD=∠AHE (对顶角)
∠ADC=∠AEB (由上面全等三角形可得)
又因为 在△AEH中
∠AEH+∠AHE=90°
∴ ∠HFD=180°-90°(△内角合为180°)
所以 位置关系为垂直
全题解决 给分给分
因为三角形ABC ADE等腰直角三角形
所以角BAC=DAE=90度
AC=AB AD=AE(SAS)全等
所以角ACD=ABE
又因为角BAC==90度
所以角ACD+BCD=45度 角ABC=45度
∴角ABE+BCD=45度
又因为角ABC=45度
所以角BCD+ABC+ABF=90度
∴角BFC=90度
∴CD垂直CD