将一元二次方程的一次项系数与常数项互换后,新方程的一个根为原方程一个根的2倍,另一根与原方程相同,请写出这样一个方程,最好告诉我原因,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/13 15:16:47

将一元二次方程的一次项系数与常数项互换后,新方程的一个根为原方程一个根的2倍,另一根与原方程相同,请写出这样一个方程,最好告诉我原因,
将一元二次方程的一次项系数与常数项互换后,新方程的一个根为原方程一个根的2倍,另一根与原方程相同,请写出这样一个方程,最好告诉我原因,

将一元二次方程的一次项系数与常数项互换后,新方程的一个根为原方程一个根的2倍,另一根与原方程相同,请写出这样一个方程,最好告诉我原因,
楼上前面都挺有道理,后面结果有问题吧,就借用部分表述了^_^
设原一元二次方程为x²+bx+c=0,其根为X1,X2.
则新方程为x²+cx+b=0,根为2X1,X2.
利用根与系数关系（确保△>0）：由原方程得：X1+X2=-b
X1*X2=c
由新方程得:2X1+X2=-c
2X1*X2=b
由以上四个等式得到b=2c,X1=b-c
所以X1=c,X2=1
到此为止都是正确的,后面应该为：
X1=c代入原方程,得
c²+bc+c=0
又b=2c,则c=-1/3,b=-2/3
所以,原方程为x²-(2/3)x-1/3=0,根为x1=-1/3,x2=1
新方程为x²-(1/3)x-2/3=0,根为x1=-2/3,x2=1

设原一元二次方程为x²+bx+c=0，其根为X1，X2。
则新方程为x²+cx+b=0，根为2X1，X2。
利用根与系数关系（确保△>0）：由原方程得：X1+X2=-b
X1*X2=c
由新方程得:2...

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设原一元二次方程为x²+bx+c=0，其根为X1，X2。
则新方程为x²+cx+b=0，根为2X1，X2。
利用根与系数关系（确保△>0）：由原方程得：X1+X2=-b
X1*X2=c
由新方程得:2X1+X2=-c
2X1*X2=b
由以上四个等式得到b=2c，X1=b-c
所以X1=c，X2=1
那么原方程为x²+cx+c=0，c²-4c>0
例如令c=-2
得到一个方程为x²-2x-2=0

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