找数学表达式Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……n/2^n求Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:50:04

找数学表达式Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……n/2^n求Sn
找数学表达式
Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……n/2^n
求Sn

找数学表达式Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……n/2^n求Sn
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证法一
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+.+n^2
=1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+.+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
证法二
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3
=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全部相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)
=n^3+n^2+n(n+1)/2
=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+n/2^n ⑴
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) ⑵
⑴-⑵得：1/2Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+……+1/2^n-n/2^(n+1)
等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
1/2Sn=1/2(1-1/2^...

全部展开

Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+n/2^n ⑴
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) ⑵
⑴-⑵得：1/2Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+……+1/2^n-n/2^(n+1)
等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
1/2Sn=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
所以Sn=2-2/2^n-n/2^n
=2-(2+n)/2^n

收起

找数学表达式Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……n/2^n求Sn Sn=1+1/2+1/3+……1/n Sn的表达式rt 已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an（n大于等于2）,计算S1,S2,S3,S4,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法给予证明. 已知数列 an 的前n项和为Sn,a1= -2/3 ,满足Sn+ 1/Sn +2=An.计算S1 S2 S3 S4 并猜想Sn的表达式.本人数学没及格过 设Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn关于n的表达式并用数学归纳法证明 猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表达式,并用数学归纳法证明 猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表达式,并用数学归纳法证明 猜想sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论. 猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明 数列an中,a1=-2/3,sn+1/sn=an-2(n>1的整数）,求s1,s2,s3,猜想sn表达式,并证明 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn的平方-2Sn-anSn+1=0证明数列{1/Sn-1}是等差数列n=1,2,3……并求出Sn的表达式 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an(n>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn表达式. 已知数列｛an｝的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an (n大于或等于2),计算S1,S2,S3,S4 猜想sn表达式 已知数列an的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an(n大于等于2),计算S1,S2,S3,S4.并猜想sn的表达式! 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的自然数n都有（Sn-1）^2=an*Sn.求Sn的表达式及证明拜托各位了 3Q 已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式 在等差数列中,Sn有几种表达式?如:Sn = [n*(a1+an)]/2还有哪些? 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1= - 2/3,满足Sn + 1/Sn+2=an(n>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn得表达式已知数列{an}的前n项和为Sn,a1= - 2/3,满足Sn + 1/Sn +2=an(n>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn得表达式