如何证明π是圆周率?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:55:46

如何证明π是圆周率?
如何证明π是圆周率?

如何证明π是圆周率?
这有两个步骤：
1.证明圆周率是恒数.
2.计算圆周率的大小.
第一个步骤看起来很简单,但其实颇深奥.例如你要先定义什么是圆周?一般的曲线长度的定义是把它近似成很多小小的直线线段连成的间隔,然后取间隔数趋紧无限大的极限.所以你要先证明对圆周做这种间隔的极限存在.一个方法是证明外界正多边形的变长边数越多越小.所以圆周长起码不能超过直径4倍（外界正方形的边长）.这就起码证明对任何一个圆,圆周和直径的比例是有限的.
得到了圆周与直径存在的结论后,你要证明它是对所有圆都有一样的恒数.假设c1和c2是两个直径不一样的圆.可以假设它们是同心圆,因为平移不影响圆周和直径.然后假设pi(c1) pi(c2),你可以把从圆心分割成很多扇形而得到一系列的等腰相似三角形.然后证明以上假设和等腰相似三角形的边比例一样矛盾.

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