作业帮求数列的通项公式 紧急!1、若数列{an}满足a1=1,an+1>an,且4anan+1=(an+an+1-1)^2(n>=1),求an注：an+1中的n+1为下标,就是an的后一项.4anan+1就是4an乘以an+12、若数列{an}中,a1=3,且an+1=an^2(n∈正整数),求an注：an+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:44:17
求数列的通项公式 紧急!1、若数列{an}满足a1=1,an+1>an,且4anan+1=(an+an+1-1)^2(n>=1),求an注：an+1中的n+1为下标,就是an的后一项.4anan+1就是4an乘以an+12、若数列{an}中,a1=3,且an+1=an^2(n∈正整数),求an注：an+1
求数列的通项公式 紧急!
1、若数列{an}满足a1=1,an+1>an,且4anan+1=(an+an+1-1)^2(n>=1),求an
注：an+1中的n+1为下标,就是an的后一项.4anan+1就是4an乘以an+1
2、若数列{an}中,a1=3,且an+1=an^2(n∈正整数),求an
注：an+1中的n+1为下标,就是an的后一项.
求数列的通项公式 紧急!1、若数列{an}满足a1=1,an+1>an,且4anan+1=(an+an+1-1)^2(n>=1),求an注：an+1中的n+1为下标,就是an的后一项.4anan+1就是4an乘以an+12、若数列{an}中,a1=3,且an+1=an^2(n∈正整数),求an注：an+1
唉.写的比较慢..都有2人回答了
1)
由a1=1,an+1>an可知，此数列是各项大于等于1的递增数列
4anan+1=(an+an+1-1)^2
2倍根号[an*a(n+1)]=an+a(n+1)-1
（根号a(n+1)-根号an)^2=1
根号a(n+1)-根号an=1
所以根号an是公差为1的等差数列 根号a1=1,根号a2=2
根号an=1＋（n-1)*1=n
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1)
由a1=1,an+1>an可知，此数列是各项大于等于1的递增数列
4anan+1=(an+an+1-1)^2
2倍根号[an*a(n+1)]=an+a(n+1)-1
（根号a(n+1)-根号an)^2=1
根号a(n+1)-根号an=1
所以根号an是公差为1的等差数列 根号a1=1,根号a2=2
根号an=1＋（n-1)*1=n
所以
an=n^2
2)
an=a(n-1)^2
取对数
ln(an)=2ln(a(n-1)
ln(an）是公比数列
求出ln(an)再求出an
(十几年前学的对数，具体你自己做吧，能不能取以3为底数的对数哦）
收起
4anan+1=(an+an+1-1)^2，得an+1^2-2(an +1)an+1+(an -1)^2=0,an+1>an
得an+1=an +1+2√an=(√an +1)^2,√(an+1)=√an+1,√(an+1)-√an=1
所以√an=n，an=n^2
an=an-1^2=an-2^4=an-3^8=……=a1^(2^(n-1))=3^(2^(n-1))
所以an=3^(2^(n-1))
见图
1.先算出前三项，可以猜猜an=n^2,再用数学归纳法证明。2.两边取对得lgan+1=2lgan,则lgan=2^n-1lgan,所以an=3^2^n-1