懂几何的进来!如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD(2)请判断BEC三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:24:15
懂几何的进来!如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD(2)请判断BEC三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?请说明理由.
懂几何的进来!
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD
(2)请判断BEC三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?请说明理由.
懂几何的进来!如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD(2)请判断BEC三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?请说明理由.
(1)垂径定理即可证明弧BD=弧CD,因此BD=CD
(2)是
理由:垂径定理即可证明弧BD=弧CD
∴∠BAD=∠CAD,
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚,
∴∠BAD=∠CBD
∵∠BED=∠ABE+∠BAD,﹙外角定理﹚,
∠DBE=∠CBE+∠CBD
而∠ABE=∠FBE﹙角平分线定义﹚,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE=DC,∴B、C、E三点在以D为圆心,DB为半径的圆上.
1.AD直径 AD垂直BC F中点(垂径定理)
所以BFD全等CFD BD=CD
2.即证DB=DE=DC
即BED=EBD
BAE+ABE=EBF+CBD显然相等
故在以DB为半径的圆上
(1)垂径定理即可证明弧BD=弧CD,因此BD=CD
(2)是
∴∠BAD=∠CAD, 又因为∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚, ∴∠BAD=∠CBD ∵∠BED=∠ABE+∠BAD﹙外角定理﹚,∠DBE=∠CBE+∠CBD 而∠ABE=∠FBE﹙角平分线的意义﹚, ∴∠DBE=∠DEB, ∴DB=DE=DC,∴B、C、E三点在以D为圆心,DB为半径...
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(1)垂径定理即可证明弧BD=弧CD,因此BD=CD
(2)是
∴∠BAD=∠CAD, 又因为∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚, ∴∠BAD=∠CBD ∵∠BED=∠ABE+∠BAD﹙外角定理﹚,∠DBE=∠CBE+∠CBD 而∠ABE=∠FBE﹙角平分线的意义﹚, ∴∠DBE=∠DEB, ∴DB=DE=DC,∴B、C、E三点在以D为圆心,DB为半径的圆上。
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