已知：如图,△ABC（AB≠AC）中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分∠BAC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 09:32:56

已知：如图,△ABC（AB≠AC）中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分∠BAC.
已知：如图,△ABC（AB≠AC）中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC.
求证：AE平分∠BAC.

已知：如图,△ABC（AB≠AC）中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分∠BAC.
郁闷,脑子退化了,标记,明天继续
过E点作DF的平行线,过F点做CD的平行线,两线相交于点G,连结CG
容易证明四边形DEGF和四边形ECGF为平行四边形
延BA作延长线AH,使AH=DF,连结HG
因为AH=DF=EG,AHEG,所以四边形DGHA为平行四边形
因为AE//HG,AE//GC,且HG与GC相交于点G,所以HGC共线
因为AH=DF=AC,所以∠ACH=∠AHC
又因为∠EAB=∠CHB(叫同位角吧?忘记了),∠CAE=∠ACG(内错角)
所以∠BAE=∠EAC
得证
楼主,你不加分就太对不起我了^-^
又想到一个解法,更简单些
连结FC,过D点作FC的平行线,过C点作FD的平行线,相交于点G
则四边形DFCG为平行四边形,连结EG
因为DE=EC,根据平行四边形的性质,对角线平分,应该容易证明AFEG共线
因为AC=CG,根据等腰三角形和平行线内错角相等的性质,很容易得证

如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC＞DB+DC 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等八上如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等完形填空如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证：D到AB、AC的距离相等如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证：点D到AB,AC的距离相等. (1)已知:如图1,△ABC中,D是AB上除顶点外的一点.,求证:AB+AC>DB+DC;(2)已知:如图2（1）已知：如图1,△ABC中,D是AB上除顶点外的一点.,求证：AB+AC>DB+DC；（2）已知：如图2,△ABC中,D为AB边上一点,求证：AB+ 如图,已知D.E是△ABC中两点,请比较BD+DE+CE与AB+AC的大小已知,如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE与AC相较于点D,求证AB 已知如图,△ABC （AB≠AC）中,D、E 在BC上,且 DE=EC,过D作DF\BA,交AE于点F,DF=AC ,求证：AE 平分 ∠BAC 已知：如图△ABC（AB≠AC）中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF‖BA,交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分∠BAC 已知：如图,△ABC（AB≠AC）中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分∠BAC. 如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,已知△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm,求AC的长. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 已知：如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证：BC²=2AC·CD 已知,如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=二分之一∠A,求证:AC⊥BD.