已知函数f(x)=x的平方+lx+al+b,求证函数f(x)是偶函数的充要条件为a=0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:51:18

已知函数f(x)=x的平方+lx+al+b,求证函数f(x)是偶函数的充要条件为a=0.
已知函数f(x)=x的平方+lx+al+b,求证函数f(x)是偶函数的充要条件为a=0.

已知函数f(x)=x的平方+lx+al+b,求证函数f(x)是偶函数的充要条件为a=0.
必要性:
若函数f(x)是偶函数,
则x^2+lx+al+b=(-x)^2+│-x+a│+b,
│x+a│=│x-a│
解得a=0.
充分性:
若a=0,
f(x)=x^2+│x│+b,
f(-x)=(-x)^2+│-x│+b
=x^2+│x│+b
=f(x).