一道关于定义运算的数学题定义一种运算:@,对n属于N*(也就是正整数),满足下列运算性质:1@ n=1; 3(n@ 1)=(n+1)@ 1 ; 则 n @ 1=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:19:45

一道关于定义运算的数学题定义一种运算:@,对n属于N*(也就是正整数),满足下列运算性质:1@ n=1; 3(n@ 1)=(n+1)@ 1 ; 则 n @ 1=?
一道关于定义运算的数学题
定义一种运算:@,对n属于N*(也就是正整数),满足下列运算性质:1@ n=1; 3(n@ 1)=(n+1)@ 1 ; 则 n @ 1=?

一道关于定义运算的数学题定义一种运算:@,对n属于N*(也就是正整数),满足下列运算性质:1@ n=1; 3(n@ 1)=(n+1)@ 1 ; 则 n @ 1=?
定义一种运算:@,对n属于正整数,满足下列运算性质:
1 @ n = 1 ; 3 ( n @ 1 ) = ( n + 1 ) @ 1 ;
求 n @ 1 =
答案:【(1/3)^(n-1)】
这应该是高中的一道数列题吧?我也做过哦!
是高中生么?今天考了没?还好不?

n@1=3^(n-1)
用数学归纳法证明:
n=1 时,1@1=1 =3^(1-1)成立;
n=2 时,2@1=3(1@1)=3=3^(2-1) 成立;
设n=k时成立 k@1=3^(k-1)
当n=k+1时 (k+1)@1=3(k@1)=3*3^(k-1)=3^k也成立。
故假设成立。