若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立,则正整数 m 的最大值是甚么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 14:50:23

若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立,则正整数 m 的最大值是甚么?
若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立,则正整数 m 的最大值是甚么?

若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立,则正整数 m 的最大值是甚么?
1/n+1+1/n+2+.1/2n
≥1/2n+1/2n+.1/2n
=(1/2n)*n
=1/2
故只有当m/24

11

不等式左边的值计算:设i是0-n之间的一个数,n+i小于n+n,所以1/n+i大于1/n+n,不等式左边的值就大于n*1/n+n,也就是1/2,再取一个极端值,n=1,不等式就等于1/2,所以不等式左边是大于等于1/2的,要不等式成立,右边的值小于1/2就行了,m最大值应该是11