作业帮齐次线性方程组解的问题齐次线性方程组Ax=0秩（A）=r
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:13:19
齐次线性方程组解的问题齐次线性方程组Ax=0秩（A）=r
齐次线性方程组解的问题
齐次线性方程组Ax=0
秩（A）=r
齐次线性方程组解的问题齐次线性方程组Ax=0秩（A）=r
这个吗,是线性代数的一个基本定理
由Cramer法则,当行列式|A|!=0的时候,方程只有唯一解(0,0,0...0),当|A|=0的时候,一定有非零解,比如未知数n=5,r(A)=3,这个时候有非零解,同时有5-r(A)=2个线性无关的解向量,这2个线性无关的解向量是这样得出来的:
首先确定方程有5-r(A)=2两个自由变量,比如解的形式可能是
x1=x4+x5
x2=x4
x3=x5+2
上面的x4和x5就是自由变量,取x4和x5为非零的任意数值,如分别取(x4,x5)=(0,1)和(x4,x5)=(1,0),带入到上面的表达式,就可以得到两组线性无关的解向量.
维数就是表示整个空间最少的线性无关的向量的个数.
它和秩有些相同的地方,矩阵的秩表示矩阵与多少个线性无关的向量等价
A是由齐次线性方程组中的系数项aij对应的位置组成的矩阵，n为未知数的个数。
秩（A）=r
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A是由齐次线性方程组中的系数项aij对应的位置组成的矩阵，n为未知数的个数。
秩（A）=r
维数是相对应向量空间来说，秩是相对应于矩阵来说，两者没有直接的联系。如果由n个n维线性无关的向量的系数构成的n阶矩阵，那么这个矩阵的秩为n
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齐次线性方程组解的问题齐次线性方程组Ax=0秩（A）=r
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