作业帮什么是单值函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:59:49
什么是单值函数?
什么是单值函数?
什么是单值函数?
1.概述
若对定义域每一个自变量x,其对应的函数值f（x）是唯一的,则称f（x）是单值函数.关键词“每一个”,“唯一的”.
中学数学凡涉及的函数,都是单值函数.大学非数学专业的公共课程——数学,一般说函数,都是指这种单值函数.有特别注明的除外.大学数学专业另当别论.
2.定义
上述两种（中数和大非数）情况,在函数的定义时就阐述得很清楚.
单值函数定义（摘自《百度百科》）.
设X是一个非空数集,Y是非空数集 ,f是个对应法则 ,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y＝f（x）.习惯上也说y是x的函数.
多值函数定义.
设X是一个非空数集,Y是非空数集 ,f是个对应法则 ,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中至少存在一个元素y与之对应 ,就称对应法则f是X上的一个多值函数,记作y＝f（x）.
这两个定义的区别可抓关键词的变化,“唯一的”变为“至少一个”.单值函数是多值函数的特例.
3.举例
多值函数的例子：
①若│f(x)│=2x-1,则f(x)=±(2x-1).
一个自变量x对应两个函数值.
②y=sinx (x∈R)在R上的反函数(注:在单值函数里,是"在[-π/2,π/2]上)为(多值函数)
y=Arcsinx.
一个自变量x对应无数个函数值.
对于每个x的取值，只有一个y值与其对应，该函数既是单值函数。如一次、二次
函数、反比例函数、三角函数、指数函数、对数函数等。