初中几何题,大神来看看.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求证:BE=CF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:40:42

初中几何题,大神来看看.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求证:BE=CF.
初中几何题,大神来看看.
已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求证:BE=CF.

初中几何题,大神来看看.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求证:BE=CF.
∵ED∥BC,EF∥AC,
∴四边形EFCD为平行四边形,
∴ED=CF,
∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠FBD,
又ED∥BC,∴∠EDB=∠FBD,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CF.

做辅助线ED,则EDCF为平行四边形,则ED=FC。
因为BD平分∠ABC
所以∠EDB=∠DBC=∠ABD
所以EB=ED=FC