几何:全等三角形△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,延长AC到点E,使CE=BD,连结D、F交BC于F.(1)猜想DF与EF的大小关系;(2)说明你的猜想.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:32:26

几何:全等三角形△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,延长AC到点E,使CE=BD,连结D、F交BC于F.(1)猜想DF与EF的大小关系;(2)说明你的猜想.
几何:全等三角形
△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,延长AC到点E,使CE=BD,连结D、F交BC于F.(1)猜想DF与EF的大小关系;(2)说明你的猜想.

几何:全等三角形△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,延长AC到点E,使CE=BD,连结D、F交BC于F.(1)猜想DF与EF的大小关系;(2)说明你的猜想.
过C做EO交BC延长线于点O
∵OE//AB
∴∠O=∠B,∠BDF=∠FEO
又∵∠DFB=∠EFO
∴△BFD≌△OFE
∴DF=EF

(1)相等
(2)证明。
三角形ABC中,
AB=AC => 角ABC=角ACB
三角形DBF中,由正弦定理得
DB/sin(角DFB)=DF/sin(角ABC)
三角形ECF中,由正弦定理得
CE/sin(角CFE)=EF/sin(角ECF)
而,
(角DFB)=(角CFE)
(角ECF...

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(1)相等
(2)证明。
三角形ABC中,
AB=AC => 角ABC=角ACB
三角形DBF中,由正弦定理得
DB/sin(角DFB)=DF/sin(角ABC)
三角形ECF中,由正弦定理得
CE/sin(角CFE)=EF/sin(角ECF)
而,
(角DFB)=(角CFE)
(角ECF)=180度-角ACB=180度-(角ABC)
BD=CE
故,有
DF=EF

收起

(1)DF=EF
(2)过D作AC的平行线,交BC于G,则△DGF相似于△ECF,△BDG相似于△BAC。
∴DG/DF=EC/EF,BD/DG=AB/AC。
∵AB=AC∴BD=DG
又∵CE=BD∴CE=DG∴DF=EF

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