如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:48:43
如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由.
如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由.
如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由.
BD=CE,∠B=∠DEF所以:∠B=∠DEF=∠EFC
所以:BD‖EF
所以:四边形BFED是平行四边形
所以:△BFE≌△BDE
知道∠B=∠C,又因为∠DEC=∠DEF+∠FEC,又有∠DEC=∠B+∠BDE,知道∠DEF=∠B,所以∠FEC=∠BDE.有∠B=∠C,BD=CE,
∠FEC=∠BDE,所以△BDE全等于△CEF,(角边角)
△CEF≌△BDE.(1分)
理由如下:
∵∠DEF=∠B,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,
(已知)(三角形外角的性质)(等量代换),
∴∠BDE=∠CEF.(等式的性质)(3分),
在△ABC中,∵AB=AC,(已知),
∴∠B=∠C.(等边对等角)(4分)
在△CEF和△BDE中,∠BDE=∠CEFBD=CE∠B=∠C...
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△CEF≌△BDE.(1分)
理由如下:
∵∠DEF=∠B,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,
(已知)(三角形外角的性质)(等量代换),
∴∠BDE=∠CEF.(等式的性质)(3分),
在△ABC中,∵AB=AC,(已知),
∴∠B=∠C.(等边对等角)(4分)
在△CEF和△BDE中,∠BDE=∠CEFBD=CE∠B=∠C,(5分)
∴△CEF≌△BDE.(角边角)(6分)
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