如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:48:43

如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由.
如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由.

如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由.
BD=CE,∠B=∠DEF所以:∠B=∠DEF=∠EFC
所以:BD‖EF
所以:四边形BFED是平行四边形
所以:△BFE≌△BDE
知道∠B=∠C,又因为∠DEC=∠DEF+∠FEC,又有∠DEC=∠B+∠BDE,知道∠DEF=∠B,所以∠FEC=∠BDE.有∠B=∠C,BD=CE,
∠FEC=∠BDE,所以△BDE全等于△CEF,(角边角)

△CEF≌△BDE.(1分)
理由如下:
∵∠DEF=∠B,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,
(已知)(三角形外角的性质)(等量代换),
∴∠BDE=∠CEF.(等式的性质)(3分),
在△ABC中,∵AB=AC,(已知),
∴∠B=∠C.(等边对等角)(4分)
在△CEF和△BDE中,∠BDE=∠CEFBD=CE∠B=∠C&#...

全部展开

△CEF≌△BDE.(1分)
理由如下:
∵∠DEF=∠B,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,
(已知)(三角形外角的性质)(等量代换),
∴∠BDE=∠CEF.(等式的性质)(3分),
在△ABC中,∵AB=AC,(已知),
∴∠B=∠C.(等边对等角)(4分)
在△CEF和△BDE中,∠BDE=∠CEFBD=CE∠B=∠C​,(5分)
∴△CEF≌△BDE.(角边角)(6分)

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,说明AE*AB=AF*AC 已知如图 △ABC中,AD⊥BC于D DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证 AE:AF=AC:AB 如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DE⊥AC于F,求证DE=DF. 如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+ED=BG如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+DF=BG 如图,在△ABC中,CA=CB,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,证明四边形CEDF是菱形 如图:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BM为AC边上的高.试探索DE+DF与BM的大小关系. 如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相较于F,求证AC比BC=AF比DF 如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相较于F,求证AC比BC=AF比DF 如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE∶AF的值 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F.添加一个条件使DE=DF,并说明理由. 如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点求证;△ABC∽△FED 如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由. 已知:如图,△ABC中,AB=AC,FE⊥BC于E,交AB于D,交CA延长线于F.求证:AD=AF 如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简向量AB+FE+DC 如图 已知△ABC中,AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证:DE+DF=AC 已知如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别在bc.ab.ac上,且ed平行ac,fd平行ab ab=9 求四边形aedf的周长