作业帮x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:51:04
x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!.
x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!
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x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!.
先给出一种对于n是正整数的证明：
设 f(x)=x^n
f'(x)=lim(Δx->0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx
=lim(Δx->0) ((x+Δx)^n-x^n)/Δx
=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
分子中除了第一项nΔx·x^(n-1)外,Δx的次数都至少是2,不再列出用 A 表示
所以 A/Δx->0
所以f'(x)=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
=lim(Δx->0) nx^(n-1)
=nx^(n-1)
再给出一种对于n是任意实数的证明：
设y=f(x)=x^n
取自然对数：lny= n lnx
两边对x求导：y'/y=n/x
所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)
x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!.
nx(1-x)^n的导数怎么求
1+2x+3x的2次方+...+nx的n-1次方
求和1+2x+3x的2次方+……+nx的n-1次方
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求下列函数的导数:(1)y=(x^m+nx^n+x开n次方)/x(n≠0)(2)[x^2/(1-x)]开3次方 急需第一小问
(1+X)的n次方和nX+1是等价无穷小,那么（1+4X平方）的n次方和2nX+1是等价无穷小吗?
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1+2x+3x²+.+nx的（n-1）次方错位相剪,项数该怎么看?
求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方
求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方
高数求n阶导数求y=x的n次方的n阶导数,
x^n导数为nx^（n-1）中n的取值范围
（1）Sn=1+2x+3x二次方+.+nx的n-1次方 求和?
a的三n次方等于a的nx次方(n,x是正整数),则x等于
求和,Sn=x+2x²+3x的三次方+.+nx的n次方.（x≠-1）的解题过程中xSn= x²+2x^3+.+(n-1)x^n+nx^(n+1)中n-1)x^n是怎么得来的,求详解
用导数定义证明:(x^-n)'=-nx^(n-1) 注意是负n次方!谢谢
求sin(x)的三次方的n阶导数