用数列归纳法证明1+2+3+……+2n=n(2n+1) n属于非零自然数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 01:49:26

用数列归纳法证明1+2+3+……+2n=n(2n+1) n属于非零自然数
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用数列归纳法证明1+2+3+……+2n=n(2n+1) n属于非零自然数
证明：
1、当n=1时,等式左边=1+2=3,等式右边=1*(2+1)=3,左边=右边,等式成立；
2、假设n=k时,等式成立,即1+2+3+……+2k=k(2k+1),当n=k+1时：
左边=1+2+3+……+2k+2k+1+2k+2=k(2k+1)+2k+1+2k+2=2k^2+5k+3
右边=(k+1)(2(k+1)+1)=(k+1)(2k+3)=2k^2+5k+3
左边=右边,等式成立.
故而有1+2+3+……+2n=n(2n+1)【n属于非零自然数】,证毕!

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