归纳法证明 1+2+3+……+N=(1+N)*N/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:24:27

归纳法证明 1+2+3+……+N=(1+N)*N/2
归纳法证明 1+2+3+……+N=(1+N)*N/2

归纳法证明 1+2+3+……+N=(1+N)*N/2
当n=1时,左边=1=1,右边=(1+1)*1/2=1,等式成立;
设n=k时等式成立,则当n=k+1时
1+2+...+k+(k+1)
=(1+k)*k/2+(k+1)
=(1+k+1)*(k+1)/2
即此时等式也成立.
因此由以上归纳法知道,对一切正整数n,等式总是成立的