函数f(x)=3sin(2x-π/6)在区间[0,π/2]上的值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:58:59

函数f(x)=3sin(2x-π/6)在区间[0,π/2]上的值域为
函数f(x)=3sin(2x-π/6)在区间[0,π/2]上的值域为

函数f(x)=3sin(2x-π/6)在区间[0,π/2]上的值域为
由X属于[0,π/2] 得出(2x-π/6)属于[-π/6,5π/6] 得出sin(2x-π/6)的最大值为根号3/2 最小为-1/2 所以Y最大为3*根号3/2=3倍根号3/2 最小为-3/2

∵0≤x≤π/2
∴0≤2x≤π
∴-π/6≤2x-π/6≤5π/6
∴由单调性知 当2x-π/6=-π/6时sin(2x-π/6)有最小值为-1/2
∴f(x)=3sin(2x-π/6)由最小值是-3/2
当2x-π/6=π/2时sin(2x-π/6)有最大值是1
∴f(x)=3sin(2x-π/6)有最大值是3