令F0=1,F1=1,Fk=Fk-1+Fk-2,即Fk为斐波那契数列.试证明:Fi≤FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j-1),这里i≥j+1∈Z+

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:36:29

令F0=1,F1=1,Fk=Fk-1+Fk-2,即Fk为斐波那契数列.试证明:Fi≤FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j-1),这里i≥j+1∈Z+
令F0=1,F1=1,Fk=Fk-1+Fk-2,即Fk为斐波那契数列.试证明:Fi≤FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j-1),这里i≥j+1∈Z+

令F0=1,F1=1,Fk=Fk-1+Fk-2,即Fk为斐波那契数列.试证明:Fi≤FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j-1),这里i≥j+1∈Z+
用数学归纳法.
证明j具有性质:对任意正整数i ≥ j+1都有Fi ≤ Fj·F(i-j)+F(j+1)·F(i-j-1).
若j = 0,Fi ≤ F0·Fi+F1·F(i-1) = Fi+F(i-1)显然对任意i ≥ j+1 = 1成立.
若j = 1,Fi ≤ F1·F(i-1)+F2·F(i-2) = F(i-1)+2F(i-2) = Fi+F(i-2)也对任意i ≥ j+1 = 2成立.
假设对j < k,Fi ≤ Fj·F(i-j)+F(j+1)·F(i-j-1)对任意i ≥ j+1成立.
则j = k时,对任意i ≥ j+1 = k+1,有i-1 ≥ k,i-2 ≥ k-1.由j = k-1,k-2时的归纳假设,有:
F(i-1) ≤ F(k-1)·F(i-k)+Fk·F(i-k-1),F(i-2) ≤ F(k-2)·F(i-k)+F(k-1)·F(i-k-1).
相加得Fi = F(i-1)+F(i-2) ≤ (F(k-1)+F(k-2))·F(i-k)+(Fk+F(k-1))·F(i-k-1) = Fk·F(i-k)+F(k+1)·F(i-k-1).
即j = k时,Fi ≤ Fj·F(i-j)+F(j+1)·F(i-j-1)也对任意正整数i ≥ j+1成立.
于是命题对任意自然数j成立,即对任意i ≥ j+1,有Fi ≤ Fj·F(i-j)+F(j+1)·F(i-j-1).

令F0=1,F1=1,Fk=Fk-1+Fk-2,即Fk为斐波那契数列.试证明:2Fi+F(i-1)=FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j+1)这里i≥j+1∈Z+.已经会了,只要你在下面回答任何东西我就采纳了。 令F0=1,F1=1,Fk=Fk-1+Fk-2,即Fk为斐波那契数列.试证明:Fi+F(i-1)≥FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j-1)这里i≥j+1∈Z+. 令F0=1,F1=1,Fk=Fk-1+Fk-2,即Fk为斐波那契数列.试证明:Fi≤FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j-1),这里i≥j+1∈Z+ 令F0=1,F1=1,Fk=Fk-1+Fk-2,即Fk为斐波那契数列.试证明:(1)Fi≤FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j+1)(2)FiF(i-1)≥FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j-1)(3)2Fi+F(i-1)=FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j+1)这里i≥j+1∈Z+.(3)2Fi+F(i-1)=FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j-1) 设f(x)=1+x/1-x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,...则f2011(X)= f(x)=(1+x)/(1-x),且f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2009(x)= 设f(x)=(1+x)/(1-x),且f1(x)=f(x),fk+1=f(fk(x)),k=1,2,3...,则f2008(x)= 设f(x)=1+x/1-x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,...则f2001(3)= 求k阶斐波那契序列的第m项的值f的疑惑已知k阶裴波那契序列的定义为f0=0,f1=0,...,fk-2=0,fk-1=1;fn=fn-1+fn-2+...+fn-k,n=k,k+1,...试编写求k阶裴波那契序列的第m项值的函数算法,k和m均以值调用的形式在函 若f(n)为n+1的值的各位数字之和(n为正整数),例如:因为9+1=82,8+2=10,所以f(9)=10.记f1(n)=f(n),f2(n)=f[f1(n)],.,fk+1(n)=f[fk(n)](k为正整数),则f2010(11)的值为---- 若f(n)为n^2+1的各位数字之和(n是正整数).如:因为14^2+1=197,1+9+7=17,所以f(14)=17.记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f(n)),...,fk+1(n)=f(fk(n)),k属于正整数,则f2006(8)=? 若f(n)为n^2+1的各位数字之和(n是正整数).如:因为14^2+1=197,1+9+7=17,所以f(14)=17.记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f(n)),...,fk+1(n)=f(fk(n)),k属于正整数,则f2012(8)=( ) 加权平均数计算公式是其中f1,f2,…fk代表各数据的-------,且f1+f2+…+fk=-------? 设f(x)=1+x/1-x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f[fk(x)],k=1,2...,则f2009(x)?A.-1/x B.x C.x-1/x+1 D.1+x/1-x 已知函数f(x)=x|x-2m|,设-2<m<0,记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),则函数y=f2014(x)的零点个数为 数据结构c++高手进!求k阶裴波那契序列的第m项值的函数算法已知k阶裴波那契序列的定义为f0=0,f1=0,...,fk-2=0,fk-1=1;fn=fn-1+fn-2+...+fn-k,n=k,k+1,...试编写求k阶裴波那契序列的第m项值的函数算法,k和m均 数据结构算法 k阶裴波那契序列的第m项值的函数算法老是错,已知k阶裴波那契序列的定义为 f0=0,f1=0,...,fk-2=0,fk-1=1; fn=fn-1+fn-2+...+fn-k,n=k,k+1,...试编写求k阶裴波那契序列的第m项值的函数算法,k和m C求k阶裴波那契数列的第m项值的函数已知k阶裴波那契数列的定义为f0=0,f1=0,…,fk-2=0,fk-1=1; fn=fn-1+fn-2+…+fn-k,n=k,k+1,…,试编写求k阶裴波那契数列的第m项值的函数算法,k和m均以值调用的形式在