作业帮求一道高中数学求轨迹方程题的细节问题经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程.最后我算出M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）为什么不能说M轨迹就是y=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:24:07
求一道高中数学求轨迹方程题的细节问题经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程.最后我算出M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）为什么不能说M轨迹就是y=
求一道高中数学求轨迹方程题的细节问题
经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程.
最后我算出M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）为什么不能说M轨迹就是y=kx?
还有M轨迹的取值范围怎么求?
求一道高中数学求轨迹方程题的细节问题经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程.最后我算出M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）为什么不能说M轨迹就是y=
解释：M只是动直线y=kx上的一个点(它不能代表直线）,当直线运动时,M随之移动,从而产生了M的轨迹.由于k是参数（变量）,不能说y=kx是M的轨迹,只能说M的坐标适合y=kx.
还有,本题用“点差法”较为简单.设直线方程为 y=kx
设 M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1≠x2
则x1+x2=2x,y1+y2=2y,且
x1^2+y1^2-6x1-4y1+9=0 （1）
x2^2+y2^2-6x2-4y2+9=0 （2）
（2）-（1）,得
(x2-x1)(x1+x2)+(y2-y1)(y1+y2)-6(x2-x1)-4(y2-y1)=0
两边同除以x2-x1,得
x1+x2 +(y1+y2) (y2-y1)/(x2-x1)-6 -4(y2-y1)/(x2-x1)=0
即 2x+2ky -6-4k=0
而M在直线y=kx上,所以 k=y/x (x≠0)
从而 2x+2y^2/x -6 -4y/x=0
x^2 +y^2 -3x-2y=0
M（(3+2k)/(1+k^2),(3k+2k^2)/(1+k^2)）只能说明参数方程是X=（3+2k)/(1+k^2)，Y=(3k+2k^2)/(1+k^2) 需要消参。两式联立，将y=kx带入X=（3+2k)/(1+k^2)，得x^2+y^2-3x-2y=0 。将直线方程y=kx与圆方程联立后 根据△>0 得 0<k<12/5 从而求得x的取值范围
不能说M轨迹就是y=kx，还应该消去参数K，得x^2+y^2-3x-2y=0
又因为相交于两个不同点A,B，所以判别式（4k+6)^2-36（1+k^2)>0得0
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不能说M轨迹就是y=kx，还应该消去参数K，得x^2+y^2-3x-2y=0
又因为相交于两个不同点A,B，所以判别式（4k+6)^2-36（1+k^2)>0得0
收起
Y2＋X2－2Y－3X＝0 K∈（0，12/5）
自己计算的
你可以画图 随便画出两条过原点的直线， 一看就明白了。 至于范围，M肯定在AB直线上，A和B都是圆上的点 所以M的范围就是过原点的直线与圆的两个切点的范围。