证明:对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I(单位矩阵),则A是可逆矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 11:36:13
证明:对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I(单位矩阵),则A是可逆矩阵
证明:对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I(单位矩阵),则A是可逆矩阵
证明:对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I(单位矩阵),则A是可逆矩阵
反证法:
如果A不可逆,则存在非零列向量x 使得 Ax = 0,于是 x^TA^T = (Ax)^T =0
0 不等于 = x^T * x = x^T * I * x=x^T * (A^T + A)* x= x^T A^T x + x^T A x = 0*x + x^T * 0 = 0
矛盾
所以A是可逆矩阵
证明:对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I(单位矩阵),则A是可逆矩阵
关于方阵证明1.设A是N阶实方阵(1)如果A=AT(转置)且A^2=0,证明A=0(2)如果AAT=0或ATA=0,则A=02.设A是N阶非零实方阵且满足A*=AT,证明A的行列式不等于零
对于实n阶方阵A,B,C,试证明下列关系是等价关系(1)矩阵A,B等价,如果存在非奇异矩阵P,Q,使得B=PoAoQ;
线性代数证明题!如果n阶实方阵满足A^2-3A+2E=0,则R(A-E)+R(A-2E)=n
方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|
设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么 秩A+秩B≤n.
设A为n阶方阵,证明当秩(A)
若A为n阶实方阵,证:r(A)=r(AT A)
设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA.试证:对于任意方阵A,A+A转置.AA转置,A转置A是对称矩阵 谢了(证明题)
线性代数证明题.A为n阶方阵.第四题.
设A,B为n阶方阵,证明:如果A*B=0 则R(A)+R(B)
若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆
设A B都是n阶正交方阵,证明:A^-1,AB也是正交方阵
关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 (A+E)的逆
设A与B皆为n阶方阵,证明,如果AB=0那么秩A=秩B
设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n
高等代数证明:A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角
(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).