一道高二数学求y=lnx+a/x a属于R, 求该函数最值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 14:56:23
一道高二数学求y=lnx+a/x a属于R, 求该函数最值
一道高二数学
求y=lnx+a/x a属于R, 求该函数最值
一道高二数学求y=lnx+a/x a属于R, 求该函数最值
对y求导,
f'(x)=1/x-a/x^2,
令f'(x)=0,得
x=a
因为定义域x>0,
所以当a≤0时,无极值,
当a>o,极值f(a)=lna+1.
由lnx知, x>0
y'=1/x-a/x²=(x-a)/x²
x²>0
当a>0
当x>a,y'>0,y单调递增
当x 所以当x=a时,y极小=lna+1
当a<=0
y'>0, y单调递增
当x->0时,y最小=-∞
对y求导, 让 y'=0
y'=1/x-a/x^2=0
求出x的值 带入原函数求出y就是最值
由函数y=lnx+a/x 可以自变量取值为x>0
对函数求导得 y'=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2
当a≤0时 y'恒大于0, 函数在定义域内单调递增,即函数没有最值
当a>0时
当x>a,y'>0,y单调递增
当x所以当x=a时,y取得最小值为 lna+1
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