作业帮等比数列{xn}各项为不为1的正数,数列{yn}满足yn=2log a Xn (a>0,不等于1）,y4=17,y7=11证{yn}为等差数列《2》{yn}前多少项和最大,最大值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:47:03
等比数列{xn}各项为不为1的正数,数列{yn}满足yn=2log a Xn (a>0,不等于1）,y4=17,y7=11证{yn}为等差数列《2》{yn}前多少项和最大,最大值是多少
等比数列{xn}各项为不为1的正数,数列{yn}满足yn=2log a Xn (a>0,不等于1）,y4=17,y7=11
证{yn}为等差数列
《2》{yn}前多少项和最大,最大值是多少
等比数列{xn}各项为不为1的正数,数列{yn}满足yn=2log a Xn (a>0,不等于1）,y4=17,y7=11证{yn}为等差数列《2》{yn}前多少项和最大,最大值是多少
假设X(1)=x,X(n)=xk^(n-1) (k>0,x>0,x≠1)
y4=2log a X4=2log a(xk^3)=2loga x+2loga k^3=2loga x+6loga k=17
y7=2log a X7=2log a(xk^6)=2loga x+2loga k^6=2loga x+12loga k=11
所以6loga k=-6
loga k=-1
2loga x =23
yn=2log a Xn =2log a [xk^(n-1)]
=2loga x + (n-1)2log a k
=2loga x -(2n-2)
=23-2n+2
=25-2n
yn-y(n-1)=25-2n-25+2(n-1)
=-2n+2n-2
=-2
所以等差,公差-2
(2) ym=0
25-2m=0
m=25/2
所以y13
（1）证：∵Yn-Yn-1=2logaXn-2logaXn-1
=2（logaXn-logaXn-1）
=2loga（Xn/Xn-1）
又数列{xn}为等比数列，
∴Xn/Xn-1=k—为一个常数
∴Yn-Yn-1=d—d为一个常数
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（1）证：∵Yn-Yn-1=2logaXn-2logaXn-1
=2（logaXn-logaXn-1）
=2loga（Xn/Xn-1）
又数列{xn}为等比数列，
∴Xn/Xn-1=k—为一个常数
∴Yn-Yn-1=d—d为一个常数
∴据等差数列定义可知，数列{yn}为等差数列，
且公差d=2loga（Xn/Xn-1）
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