用反证法如何证明:不存在自然数x、y,使得x的平方加y和y的平方加x都为完全平方数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:32:30

用反证法如何证明:不存在自然数x、y,使得x的平方加y和y的平方加x都为完全平方数.
用反证法如何证明:不存在自然数x、y,使得x的平方加y和y的平方加x都为完全平方数.

用反证法如何证明:不存在自然数x、y,使得x的平方加y和y的平方加x都为完全平方数.
证明:假设存在自然数x、y,使得x²+y和y²+x都为完全平方数
即存在正整数m,n,使得:
x²+y=m² (1),y²+x=n² (2)
首先观察(1)式,x,y,m均为正整数,则m≥x+1 (3)
欲证明(2)式不成立,只需证明y²+x