作业帮数学导数问题 提升二
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:30:37
数学导数问题 提升二
数学导数问题 提升二
数学导数问题 提升二
提升二：
(1).y=2x²的导数是y'=4x,y=[e^x+e^(-x)]/2的导数是y'=[e^x-e^(-x)]/2；y=2x²是偶函数,而其导数y'=4x是奇函数；y=[e^x+e^(-x)]/2是偶函数,而其导数y'=[e^x-e^(-x)]/2是奇函数.结论：偶函数的导数是奇函数；奇函数的导数是偶函数.
证明：设y=f(x)是偶函数,即有f(-x)=f(x)；两边对x取导数得f '(-x)=-f'(-x)=f '(x),即有f '(-x)=-f'(x),
故偶函数的导数是奇函数.
(2).y=2x的导数y'=2；y=[e^x-e^(-x)]/2的导数y'=[e^x+e^(-x)]/2；y=2x是奇函数,而其导数是偶函数；y=[e^x-e^(-x)]/2是奇函数,而其导数是偶函数.结论：奇函数的导数是偶函数.
证明：若y=f(x)是奇函数,即有f(-x)=-f(x)；两边对x取导数得f '(-x)=-f '(-x)=-f '(x),即有f '(-x)=f '(x),故奇函数的导数是偶函数.
