作业帮求三次函数与x轴交点的个数 已经有朋友给出解答了,她的回答中,直接看出来一个极值恒小于0但是我希望 假装没看出这个恒小于0,从头到尾分个类因为直接看出来以后,就打乱了分类,省掉一些
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:31:23
求三次函数与x轴交点的个数 已经有朋友给出解答了,她的回答中,直接看出来一个极值恒小于0但是我希望 假装没看出这个恒小于0,从头到尾分个类因为直接看出来以后,就打乱了分类,省掉一些
求三次函数与x轴交点的个数
已经有朋友给出解答了,
她的回答中,直接看出来一个极值恒小于0
但是我希望 假装没看出这个恒小于0,从头到尾分个类
因为直接看出来以后,就打乱了分类,省掉一些步骤了.
求三次函数与x轴交点的个数 已经有朋友给出解答了,她的回答中,直接看出来一个极值恒小于0但是我希望 假装没看出这个恒小于0,从头到尾分个类因为直接看出来以后,就打乱了分类,省掉一些
直接判断出来恒小于0,并不打乱分类.
因为即使我不知道f(2/a)＜0
我分类时还是这样分：(-∞,0),{0},(0,2),{2},(2,+∞)
因为分类的依据和f(2/a)＜0无关,分类的依据是2/a与另一个极值x=1的关系
步骤一：
判断f(x)是否是3次函数,所以以0为分界线,分成(-∞,0),{0},(0,+∞)
步骤二：
判断2/a与1的大小关系,所以以a=2为分界线,将上面的分界继续划分(-∞,0),{0},(0,2),{2},(2,+∞)
步骤三：
在所划分的5个区间里面,进行判断,每一个区间都要判断极值点的函数值正负.//注：是极值点的函数值,不是导数值.
①如果如果一正一负,则有3个零点(如图1)；
②如果两个同号(两正或者两负),则只有1个零点(如图2图3)；
③如果有一个为0,则有2个零点(如图4)；
④如果两个极值点都是0,则只有1个零点(如图5)
将三次函数求导，导函数是一个二次函数，再求其判别式的值Δ，如果（1）Δ≤0，则此函数与x轴只有一个交点，（2）Δ>0，则求两个极值，如果两个极值同号，只有一个交点；两个极值中有一个为0，有两个交点；两个极值异号，有三个交点。此结论的验证可以在几何画板中进行。...
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将三次函数求导，导函数是一个二次函数，再求其判别式的值Δ，如果（1）Δ≤0，则此函数与x轴只有一个交点，（2）Δ>0，则求两个极值，如果两个极值同号，只有一个交点；两个极值中有一个为0，有两个交点；两个极值异号，有三个交点。此结论的验证可以在几何画板中进行。
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