已知三棱锥O-ABC的底面是边长为1,且它的侧棱与底面的角为60度,秋这个三棱锥的体积和表面积无,见标题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 20:26:51

已知三棱锥O-ABC的底面是边长为1,且它的侧棱与底面的角为60度,秋这个三棱锥的体积和表面积无,见标题
已知三棱锥O-ABC的底面是边长为1,且它的侧棱与底面的角为60度,秋这个三棱锥的体积和表面积
无,见标题

已知三棱锥O-ABC的底面是边长为1,且它的侧棱与底面的角为60度,秋这个三棱锥的体积和表面积无,见标题
∵三棱锥O-ABC的侧棱与底面ABC所成的角都是60°,∴O-ABC是正三棱锥.
过O作OG⊥平面ABC交于点G,延长AG交BC于D.
∵O-ABC是正三棱锥,∴点G是△ABC的中心,∴AD是等边△ABC的一条高,
∴AD=(√3/2)BC=√3/2,∴AG=(2/3)AD=√3/3.
∵OG⊥平面ABC,∴∠ABG=60°,∴OA=2AG=2√3/3、OG=√3AG=1.
∵△ABC是正三角形,∴BD=CD=BC/2=1/2,而OB=OC,∴OD⊥BD,
∴OD=√(OB^2-BD^2)=√(OA^2-BD^2)=√(4/3-1/4)=√13/√12.
于是:
△ABC的面积=(1/2)AB^2sin60°=(1/2)×1×√3/2=√3/4.
△OBC的面积=(1/2)BC×OD=(1/2)×1×√13/√12=√13/(4√3)=√39/12.
∴O-ABC的体积=(1/3)△ABC的面积×OG=(1/3)×(√3/4)×1=√3/12.
 O-ABC的表面积=△ABC的面积+3△OBC的面积=√3/4+3√39/12=(√3+√39)/4.

已知三棱锥O-ABC的底面是边长为1,且它的侧棱与底面的角为60度,秋这个三棱锥的体积和表面积无,见标题 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为根号3,侧棱长为3,球O是它的外接球1、求三角形ABC所在截面圆O'的面积2、求O的表面积 如图,已知凌锥P-ABC的底面是边长为6的正三角形,侧棱PA⊥底面ABC.且PA=3根号3求(1)三棱锥P-ABC的体积 求解正三棱锥 的底面边长和斜高已知一个正三棱锥的高是h,侧棱为l,求它的底面边长和斜高,三棱锥为 S-ABC 如图 我想问的是 当过 顶点S向下做三棱锥的高交底面于O点 在取AB中点为M 连 SM 、OB 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) 已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形,PA垂直于底面ABC,PA=2,求三棱锥外接球的表面积 已知三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长等于2的等边三角形,PA垂直平面ABC,且PA=1,则点A到平面PBC的距离为? 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为? 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为(  ):∵△ABC是边长为1的正三角形,∴△ABC的外接圆的半径r=根 3/ 3 ,∵点O到 已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3,体积为3√5,则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是 已知正三棱锥O-ABC的侧棱与底面所成的角为60度,求它的表面积底面边长为a 已知正三棱锥S-ABC的三个侧面均为等腰直角三角形,且底面边长为根号2.则此三棱锥的体积是?A1/6;B根号2/6;C根号3/6;D根号3/3. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球o的球面上,ABC是边长为1的正三角形SC为球O的直径且SC=2,求锥体积为什么三棱锥的高不是1+O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6/3而是2√6/3 已知三棱锥的底面边长为2根号3,体积为3根号5,则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离答案是4分之根号15, 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 如图,已知凌锥P-ABC的底面是边长为6的正三角形,侧棱PA⊥底面ABC.且PA=3根号3求(1)三棱锥P-ABC的体积(2)侧面PBC与底面ABC所成二面角的大小 三棱锥BCDA的外接球为球O,球O的直径是AD,ABC、BCD都是边长为1的等边三角形,则三棱锥的体积 三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为