求一个隐函数二阶导数(xy)^2=25 求在点（1,-5）处的二阶导数.答案本人已有,重点是过程.答得好追加.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:33:03

求一个隐函数二阶导数(xy)^2=25 求在点（1,-5）处的二阶导数.答案本人已有,重点是过程.答得好追加.
求一个隐函数二阶导数
(xy)^2=25 求在点（1,-5）处的二阶导数.答案本人已有,重点是过程.答得好追加.

求一个隐函数二阶导数(xy)^2=25 求在点（1,-5）处的二阶导数.答案本人已有,重点是过程.答得好追加.
可以按照楼上朋友的方法化为显函数来做,也可以按隐函数的方法做
设方程(xy)^2=25 决定 隐函数 y = f(x),最后求的二阶导数是 y "
(xy)^2 = 25
两边关于 x 求导数：2x * y^2 + x^2 * 2y * y ' =0
得 y ' = -2x * y^2/x^2 * 2y = - y/x
对上式再关于 x 求导数：y " = - (y '* x - y)/(x^2)
将 y '= - y/x 代入 上式
y " = - [(- y/x)* x - y]/(x^2) = 2y/(x^2)
代入点（1,-5）即得 y " = -10

f=(xy)^2-25
f'x=2x*y^2
f'y=2y*x^2
f''xx=2y^2=2*5^2=50
f''yy=2x^2=2
f''xy=4xy=f''xy=-20

y^2=25/x^2
y=+- 5/x (+- = + OR -)
y'=+ - 5/(x^2)
y''=+ -(-5)(-2)/(X^3)=+ - 10/(X^3)
X=1, Y''= + - 10

对谁求导？？？？？？

楼上...其实我也得-10..
虽然我知道答案是 -26/125
= =

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