已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PC中点 )若∠PDA=45°,求EEF与平面ABCD所成的角的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 15:23:54
已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PC中点 )若∠PDA=45°,求EEF与平面ABCD所成的角的大小
已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PC中点 )若∠PDA=45°,求EEF与平面ABCD所成的角的大小
已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PC中点 )若∠PDA=45°,求EEF与平面ABCD所成的角的大小
连接矩形的对角线AC,BD交于O点连接FO,OF是PA中位线因为PA⊥平面ABCD,所以FO⊥平面ABCD.连接EO,EO是BC的中位线,所以OE⊥AB.又因为FO⊥平面ABCD,所以OE是EF在面ABCD上的射影,因为OE⊥AB 所以EF⊥AB 所以 ∠FEO即为所求角.连接PE,EC,因为PA真包含于面PAB ,所以面PAB⊥面ABCD 所以∠PEC=90° 可证PAE≌CBE(全等懒得证 额不过考试的时候要证明哦~) 得PE=EC 又因为F是PC中点 所以∠FEC=45°即为所求.5555哥写了半天才发现有人回答了,哎,命苦啊.
)
有人做过了 抄的
过F作FO⊥AC交AC于O。
∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AC,PA⊥EO,得:FO∥PA,FO⊥EO,AO=CO。
由PF=CF,FO∥PA,得:FO=PA/2。
由AE=BE,AO=CO,得:EO=BC/2。
由PA⊥面ABCD,FO∥PA,得:FO⊥面ABCD,∴∠FEO就是EF与面ABCD所成的角。
∵PA⊥面ABCD,∴...
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有人做过了 抄的
过F作FO⊥AC交AC于O。
∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AC,PA⊥EO,得:FO∥PA,FO⊥EO,AO=CO。
由PF=CF,FO∥PA,得:FO=PA/2。
由AE=BE,AO=CO,得:EO=BC/2。
由PA⊥面ABCD,FO∥PA,得:FO⊥面ABCD,∴∠FEO就是EF与面ABCD所成的角。
∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AD,又∠PDA=45°,∴PA=AD,结合证得的FO=PA/2,
得:FO=AD/2。
∵ABCD是矩形,∴AD=BC,结合证得的EO=BC/2,得:EO=AD/2。
由FO=AD/2,EO=AD/2,FO⊥EO,得:∠FEO=45°。
即:EF与面ABCD所成的角为45°。
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