已知集合AB都含有12个元素,A交B含有4个元素,集合C含有3个元素,且C真包含于A并B,C交B不等于空集,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 23:19:05
已知集合AB都含有12个元素,A交B含有4个元素,集合C含有3个元素,且C真包含于A并B,C交B不等于空集,求
已知集合AB都含有12个元素,A交B含有4个元素,集合C含有3个元素,且C真包含于A并B,C交B不等于空集,求
已知集合AB都含有12个元素,A交B含有4个元素,集合C含有3个元素,且C真包含于A并B,C交B不等于空集,求
首先确定AB共有 12+12-4=20 个元素
然后C真包含于A并B,说明C的可能性为20 C 3
然后在这20 C 3中,考虑C交B等于空集的情况数为8 C 3
(原因:空集的话,就当做C的3个元素都属于A中的元素,其中A交B的4个排除掉,然后B就剩下8个元素,那么空集的情况就是从B的8个元素中任意选3个都不是C的3个元素,然后就是8 C 3
最后减一减:20 C 3 减去 8 C 3 =1084
集合韦恩图求出A∪B中元素的个数,再利用排列组合知识求解即可.因为A、B各含12个元素,A∩B含有4个元素,因此
A∪B元素的个数是12+12-4=20
故满足题目条件(1)的集合的个数是C203,
在上面集合中,还满足A∩C=φ的集合C的个数是C83
因此,所求集合C的个数是C203-C83=1084点评:本题考察集合中元素的个数、子集个数以及排列组合知识,难度不...
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集合韦恩图求出A∪B中元素的个数,再利用排列组合知识求解即可.因为A、B各含12个元素,A∩B含有4个元素,因此
A∪B元素的个数是12+12-4=20
故满足题目条件(1)的集合的个数是C203,
在上面集合中,还满足A∩C=φ的集合C的个数是C83
因此,所求集合C的个数是C203-C83=1084点评:本题考察集合中元素的个数、子集个数以及排列组合知识,难度不大.
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