例6.等腰直角△ABC中,P为BC中点,以P为顶点的直角三角形两边交AB,AC于E.F,连EF,当∠EPF绕点P旋转时.(点E不与AB重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:34:45
例6.等腰直角△ABC中,P为BC中点,以P为顶点的直角三角形两边交AB,AC于E.F,连EF,当∠EPF绕点P旋转时.(点E不与AB重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,说明理由.
例6.等腰直角△ABC中,P为BC中点,以P为顶点的直角三角形两边交AB,AC于E.F,连EF,当∠EPF绕点P旋转时.
(点E不与AB重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,说明理由.
例6.等腰直角△ABC中,P为BC中点,以P为顶点的直角三角形两边交AB,AC于E.F,连EF,当∠EPF绕点P旋转时.(点E不与AB重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,说明理由.
理由如下:
连接PA,
∵PA是等腰△ABC底边上的中线,
∴PA⊥PC(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)).
又AB⊥AC,
∴∠1=90°-∠PAC,∠C=90°-∠PAC,
∴∠1=∠C(等量代换).
同理,由PA⊥PC,PE⊥PF
∴∠2=90°-∠APF,∠3=90°-∠APF,
∴∠2=∠3.
由PA是Rt△ABC斜边上的中线,得:
PA=1 /2 BC=PC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
在△PAE和△PCF中,∠1=∠C,PA=PC,∠2=∠3,
∴△PAE≌△PCF(ASA).
∴PE=PF(全等三角形对应边相等),
因此,△PEF始终是等腰直角三角形.
解析:
连接AP,
等腰直角三角形,∠A=90°,
PE⊥PF,∠EPF=90º
因此,AEPF四点共圆,
故,∠BAP=∠EFP,∠CAP=∠FEP
D是BC的中点,那么AP=BP=PC,
故,∠BAP=∠CAP=45º
那么,∠EFP=∠FEP=45º
因此,三角形PEF始终是等腰直角三角形。...
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解析:
连接AP,
等腰直角三角形,∠A=90°,
PE⊥PF,∠EPF=90º
因此,AEPF四点共圆,
故,∠BAP=∠EFP,∠CAP=∠FEP
D是BC的中点,那么AP=BP=PC,
故,∠BAP=∠CAP=45º
那么,∠EFP=∠FEP=45º
因此,三角形PEF始终是等腰直角三角形。
收起
连接AP则AP⊥BC,AP=BP
∵∠EPF=90º
∴∠APF+∠APE=90º
∵∠BPE+∠APE=90º
∴∠APF=∠BPE
又∵∠PBE=∠PAF=45º
AP=BP
∴⊿BPE≌⊿APF
∴PE=PF
∴⊿PEF是等腰直角三角形.