例6.等腰直角△ABC中,P为BC中点,以P为顶点的直角三角形两边交AB,AC于E.F,连EF,当∠EPF绕点P旋转时.(点E不与AB重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:34:45

例6.等腰直角△ABC中,P为BC中点,以P为顶点的直角三角形两边交AB,AC于E.F,连EF,当∠EPF绕点P旋转时.(点E不与AB重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,说明理由.
例6.等腰直角△ABC中,P为BC中点,以P为顶点的直角三角形两边交AB,AC于E.F,连EF,当∠EPF绕点P旋转时.
(点E不与AB重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,说明理由.

例6.等腰直角△ABC中,P为BC中点,以P为顶点的直角三角形两边交AB,AC于E.F,连EF,当∠EPF绕点P旋转时.(点E不与AB重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,说明理由.
理由如下:
连接PA,
∵PA是等腰△ABC底边上的中线,
∴PA⊥PC(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)).
又AB⊥AC,
∴∠1=90°-∠PAC,∠C=90°-∠PAC,
∴∠1=∠C(等量代换).
同理,由PA⊥PC,PE⊥PF
∴∠2=90°-∠APF,∠3=90°-∠APF,
∴∠2=∠3.
由PA是Rt△ABC斜边上的中线,得:
PA=1 /2 BC=PC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
在△PAE和△PCF中,∠1=∠C,PA=PC,∠2=∠3,
∴△PAE≌△PCF(ASA).
∴PE=PF(全等三角形对应边相等),
因此,△PEF始终是等腰直角三角形.

解析:
连接AP,
等腰直角三角形,∠A=90°,
PE⊥PF,∠EPF=90º
因此,AEPF四点共圆,
故,∠BAP=∠EFP,∠CAP=∠FEP
D是BC的中点,那么AP=BP=PC,
故,∠BAP=∠CAP=45º
那么,∠EFP=∠FEP=45º
因此,三角形PEF始终是等腰直角三角形。...

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解析:
连接AP,
等腰直角三角形,∠A=90°,
PE⊥PF,∠EPF=90º
因此,AEPF四点共圆,
故,∠BAP=∠EFP,∠CAP=∠FEP
D是BC的中点,那么AP=BP=PC,
故,∠BAP=∠CAP=45º
那么,∠EFP=∠FEP=45º
因此,三角形PEF始终是等腰直角三角形。

收起

连接AP则AP⊥BC,AP=BP
∵∠EPF=90º
∴∠APF+∠APE=90º
∵∠BPE+∠APE=90º
∴∠APF=∠BPE
又∵∠PBE=∠PAF=45º
AP=BP
∴⊿BPE≌⊿APF
∴PE=PF
∴⊿PEF是等腰直角三角形.

例6.等腰直角△ABC中,P为BC中点,以P为顶点的直角三角形两边交AB,AC于E.F,连EF,当∠EPF绕点P旋转时.(点E不与AB重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,说明理由. 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,P为AB中点.另一等腰直角三角形在其中,直角顶点为P,该直角三角形的两直角边交直线AC、直线BC于D、E,∠DPE=90°.将等腰其逆时针旋转,PD、PE会随之改变.求证:PD始终 在等腰直角△ABC中,D为斜边BC中点,P为BC上任意一点,且PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证:DE=DF(快啊) 点P是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,以P为顶点的直角交AB,AC于EF,证明:PEF为等腰直角三角形 点P是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,以P为顶点的直角交AB,AC于EF,证明:PEF为等腰直角三角形 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的中点.(1)求证:PA⊥平面ABC(2)若PB上一点F满足PC⊥平面AEF,求三棱锥P-AEF与三棱锥P-ABC的体积之比 等腰直角三角形ABC中角A为直角,AD垂直BC,P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,证明:三角形DEF为等腰直角三角形 在三角形ABC中,AB=AC,AB垂直AC,M为BC边的中点,一等腰直角三角尺的直角顶点P在BC边上移动,两条直角边分别与AB,AC相交于E,F两点,且斜边与BC平行,(1)在图1中,当三角尺的直角顶点P恰好移动到点M时 初三关于旋转的数学题.在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交与点E、F,连接EF,当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请说明 一道初一的几何题2.如图,在等腰RT△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交于点E、F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),△PEF始终是等腰直角三角形,请说明 如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别于AB、AC交与E、F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),△PEF始终是等腰直角三角形,请说明理由. 如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交于点E、F,连接EF,当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请说明理由. 初中几何体,高手帮忙做一下哦在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB、AC交于点E、F,连接EF,当角EPF绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),证明△PEF始终是等腰 等腰Rt三角形ABC中,P为斜边BC中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交与点E、F,连接EF.当角EPF绕...等腰Rt三角形ABC中,P为斜边BC中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交与点E、F,连接EF.当角E 等腰直角△ABC与等腰直角△BDE,P为CE中点,连接PA,PD.探究PA,PD的关系 如图,在等腰直角△ABC中,P是钭边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别AB、AC交于点EF,连接EF,当EPF绕顶点旋转进(点E不与AB重合)△PEF也始终是等腰三角形,请你说明理由 三角形ABC中,∠BAC=120°,以AB、AC为一直角边向形外作等腰直角三角形ABD与ACE(两个三角形中A是直角顶点BD的中点为P,斜边CE的中点为Q,BC中点为M.求证:PM=QM,∠PMQ=90° 如图,在等腰Rt三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,BC交于点E、F,连接EF。当角EPF绕点P旋转时,三角形PEF也始终是等腰直角三角形,请你说明理由。