已知sina=根号2(cosb),tana=根号3(cotb),-π/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:48:29

已知sina=根号2(cosb),tana=根号3(cotb),-π/2
已知sina=根号2(cosb),tana=根号3(cotb),-π/2

已知sina=根号2(cosb),tana=根号3(cotb),-π/2
∵sina＝√2cosb,∴（sina）^2＝2（cosb）^2,∴1－（cosa）^2＝2－2（sinb）^2,
∴（cosa）^2＝2（sinb）^2－1.
又tana＝√3cotb,∴（sina）^2/（cosa）^2＝3（cosb）^2/（sinb）^2,
∴2（cosb）^2/［2（sinb）^2－1］＝3（cosb）^2/（sinb）^2,
∴2（sinb）^2（cosb）^2＝6（sinb）^2（cosb）^2－3（cosb）^2,
∴4（cosb）^2［4（sinb）^2－3］＝0.
∵0＜b＜π,　∴cosb＝0,　或sinb＝±√3/2,
∴b＝π/2,或b＝π/3,或b＝2π/3.
由b＝π/2,得：sina＝0；　由b＝π/3,得：sina＝√2/2；　由b＝2π/3,得：sina＝√2/2.
∵－π/2＜a＜π/2,∴sina＝0不合理,即b＝π/2不合理,应舍去.　∴a＝π/4.
综上所述,得：满足条件的a值为π/4；　b值为π/3或2π/3.

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